2024年九年级数学中考复习 直角三角形的应用问题 解答题专题提升训练 (2).docxVIP

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2024年九年级数学中考复习

直角三角形的应用问题解答题专题提升训练

1．肥东县素有“吴楚要冲，包公故里”之美誉，县城境内的长江东路上，巍然屹立着一座神态威严的包公铜像，是这座城市珍贵而又显著的地标，一游客想知道包公铜像（含底座）的高度．如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮游客求出包公铜像的高度．（参考数据：，，）

2．某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度．如图，在处测得路灯顶端的仰角为，再沿方向前行13米到达点处，在处测得路灯顶端的仰角为，求路灯顶端到地面的距离（点、、在一直线上）的长．（精确到0.1米）（参考数据：，，，，，

3．某数学兴趣小组开展了测量某红军纪念塔顶“五角星”高度的实践活动．具体过程如下：如图，“五角星”位于垂直于地面的纪念塔上方，且B，C，D三点共线，，在地面上的A处测得，求“五角星”的高度．（结果精确到）（参考数据：）

4．如图1是某地公园里的一座纪念碑，将其抽象为图2，已知，，，，，（结果精确到小数点后一位）

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(1)求证：；

(2)求纪念碑的高度．

（参考数据：，，，，，．）

5．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图所示的示意图，跳楼机从地面处发射，前以的平均速度竖直上升到达处．此时小明在处观测跳楼机的仰角为．跳楼机以不同的速度再继续上升后到达处，此时小明在处测得跳楼机的仰角为．求跳楼机在段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，，，，，）

6．如图，平地上建筑物与建筑物相距，在建筑物的顶部处测得建筑物顶部的仰角为，底部的俯角为，求建筑物的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）

7．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，市区学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为，若学校要求测温区域的宽度为2.80米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

8．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．

(1)如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离；

(2)如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据）

9．某学校办公楼（矩形）前有一旗杆，，旗杆高为，在办公楼底处测得旗杆顶的仰角为，在办公楼天台处测旗杆顶的俯角为，在小明所在办公室楼层处测得旗杆顶的俯角为．（结果保留根号）

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(1)办公楼的高度；

(2)求小明所在办公室楼层的高度．

10．天柱塔，又名天中塔，驻马店市标志性建筑，是一个地方的文化象征．如图，某校兴趣小组想测量天中塔的高度，塔前有一段斜坡，已知的长为12米，它的坡度．在离C点60米的D处，用测角仪测得塔顶端A的仰角为，测角仪的高为米，求塔的高度约为多少米？（结果精确到米）（参考数据：，，，）

11．为进一步改善市民生活环境，某市修建了多个湿地公园．如图是已建成的环湖湿地公园，沿湖修建了四边形人行步道．经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点正好在点的东北方向，且在点的北偏东方向，米．（参考数据：，）

(1)求步道的长度（结果保留根号）；

(2)体育爱好者小王从跑到有两条路线，分别是与．其中和都是下坡，和都是上坡．若他下坡每米消耗热量0.07千卡，上坡每米消耗热量0.09千卡，问：他选择哪条路线消耗的热量更多？

12．明堂，即“明政教之堂”，是古代帝王用于布政、祭祀的重要礼制建筑．明堂遗址是全国重点文物保护单位、国家“十一五”期间重点保护的大遗址之一．五一黄金周期间，王老师带领同学们用自制的测倾仪进行综合实践活动，测量明堂的高度．如图，他们站在地面的处，从测倾仪的上端处测得明堂顶部的仰角为，沿着往明堂方向前行米到处，从测倾仪的顶部处测得明堂顶部的仰角为．已知测倾仪的顶部距离地面米，请你据此计算明堂的大致高度．（精确到米，可能用到的数据：，，）

13．某中学组织学生到爱国主义教育基地进行红色研学活动，基地如图所示．学生从基地门口处出发，先沿正北方向走500米到达处的博物馆参观，再沿正东方向走到处的科技馆体验，继续沿南偏东方向走到处的党史纪念馆学习，最后回到基地门口处集合返回．已知党史纪念馆在基地门口的北偏东方向600米处．求科技