成对数据的统计相关性与一元线性回归分析课件-2024届高考数学一轮复习.pptxVIP

;;【课时目标】结合实例，了解样本相关系数的统计含义；结合具体实

例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义，了解最

小二乘法原理，掌握一元线性回归模型参数的最小二乘估计方法；针对

实际问题，会用一元线性回归模型进行预测.

【考情概述】成对数据的统计相关性与一元线性回归分析是高考中的

低频考点，难度不大，但是计算量较大，注重考查阅读理解、数据运算

及应用能力.;;1.变量间的相关关系

（1）两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定

另一个的程度，这种关系称为?.

（2）常见的两个变量之间的关系有两类：一类是确定性函数关

系，另一类是?；与函数关系不同，相关关系是一种非

确定性关系.

（3）从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈

现增加的趋势，就称这两个变量?；当一个变量的值增加时，

另一个变量的相应值呈现减小的趋势，则称这两个变量?.

（4）一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落

在一条直线附近，我们就称这两个变量?.;?;②当r＞0时，称成对样本数据正相关；当r＜0时，称成对样本数据负

相关.

③｜r｜越接近1，成对样本数据的线性相关程度，｜r｜越接

近0，成对样本数据的线性相关程度?.;（2）回归方程;?;?;?;?;?;2.（RA选三P118定义改编）有一散点图如图所示，在5个数据（x，

y）中去掉D（3，10）后，下列说法正确的是（A）;?;4.（多选）（RA选三教参P207本章学业水平测试题第2题改编）对于样

本相关系数，下列说法正确的是（ABD）;?;;解：由散点图可知，在10℃至40℃之间，发芽率y随温度x的增大而增

大，但增长的速度越来越慢，故最适宜作为发芽率y和温度x的回归方

程类型的是y＝a＋blnx.;（2）对变量x，y，有观测数据（xi，yi）（i＝1，2，…，10），其

散点图如??①所示；对变量u，v，有观测数据（ui，vi）（i＝1，

2，…，10），其散点图如图②所示.由这两个散点图可以判断

（C）;[拓展探究];解：根据一元线性回归模型中对随机误差的假定，残差应是均值为0，

方差为σ2的随机变量的观测值.对于A，残差与观测时间有线性关系，故

A不符合题意.对于B，残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称

轴的水平带状区域内，故B符合题意.对于C，残差与观测时间有非线性

关系，故C不符合题意.对于D，残差的方差不是一个常数，且随着观测

时间变大而变大，故D不符合题意.;考向2样本相关系数;;样本号i;?;?;?;?;考点二一元线性回归分析

考向1经验回归方程及其应用

例3为了巩固脱贫成果，某农科所实地考察，研究发现某脱贫村适合

种植A，B两种经济作物，可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果.

通过大量考察研究，得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300千

克，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：;年份编号x;（1）若经济作物A的收购价格y（单位：元/千克）与年份编号x具有线

性相关关系，请求出y关于x的经验回归方程，并估计2024年经济作物A

的收购价格.;?;?;3.（2024·常州期中）某校数学建模学生社团进行了一项实验研究，采

集了变量x，y的一组数据如下表：;?;考向2非线性回归问题（可转化为线性回归问题）

例4（2023·广东模考）某企业为了提升行业竞争力，加大了科研投入.

该企业连续6年来的科研投入x（单位：百万元）与收益y（单位：百万

元）的数据统计如下：;根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数型函数y＝c·2bx的图象的

周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：;（1）①请根据表中数据，建立y关于x的经验回归方程（精确到

0.1）；;?;②由题意，令20.5x＋1＝200，则0.5x＋1＝log2200，即x＝4＋

4log25≈13.2.所以若该企业想在下一年的收益达到2亿元，则科研投入至

少为13.2百万元.;?;解：（2）甲建立的回归模型