贵州省凯里市第一中学2024届高三模拟考试（二模）数学试题（解析版）.docxVIP

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凯里一中2024届高三模拟考试（黄金Ⅱ卷）

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若对任意，，则称A为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

分析】对于ABC：举反例说明即可；对于D：分局题意分析即可.

【详解】对于选项A：因为，但，不符合题意，故A错误；

对于选项B：因为，但无意义，不符合题意，故B错误；

对于选项C：例如，但，不符合题意，故C错误，

对于选项D：对任意，均有，符合题意，故D正确；

故选：D.

2.已知向量，，在方向上的投影向量为，则（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合向量的数量积的运算，以及投影向量的计算方法，列出方程，即可求解.

【详解】由向量，，可得且，

因为向量在方向上的投影向量为，可得，所以.

故选：B.

3.直线与圆交于，两点，若，则（）

A.2 B.1 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先将圆的方程配成标准式，即可得到圆心坐标与半径，由弦长可知直线过圆心，代入方程求出.

【详解】圆，

则圆的标准方程为，所以圆心，半径，

，故直线过圆心，所以，解得.

故选：C.

4.已知等比数列的前项和为，若，，则（）

A.201 B.121 C.61 D.61或121

【答案】D

【解析】

【分析】根据等比数列的基本量求解公比，再根据等比数列的前项和公式确定的取值.

【详解】设的公比为，则，故；

当时，；

当时，，故排除A，B，C排除.

故选：D.

5.平面过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直三棱柱向上补一个直三棱柱，证得平面平面，得到平面即为平面，得出交线即为直线，结合为等边三角形，即可求解.

【详解】如图所示，将直三棱柱向上补一个全等的直三棱柱，

则，，

因为平面，平面，且平面，平面，

所以平面，且平面，

又因为，且平面，

所以平面平面，且平面，故平面即为平面，

所以交线即为直线，

因为，则与所成角为，

设，则，，可得，

所以为等边三角形，所以，所以

即与所成角的正弦值为.

故选：A.

6.贵州有很多旅游景点，值得推荐的景区是“黄小西吃晚饭”.“黄小西”分别指黄果树、荔波小七孔和西江千户苗寨，“吃晚饭”分别代表其谐音对应的三个景区：赤水国家级风景名胜区、万峰林和梵净山.现有甲、乙两位游客慕名来到贵州，都准备从上面6个著名旅游景点中随机选择一个游玩.设事件为“甲和乙至少一人选择黄果树”，事件为“甲和乙选择的景点不同”，则（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件概率公式结合古典概型运算公式求解即可得结论.

【详解】由题意，两位游客从6个著名旅游景点中随机选择一个游玩，共有种，

其中事件的情况有种，事件和事件共同发生的情况有种，

所以，，

所以.

故选：D.

7.已知，且，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】找出和的关系，求出和即可求解.

【详解】，

，

①，，，

②，由①②解得或，

，，

，.

故选：C.

8.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A.0 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据等式关系构造函数，由其单调性可得，于是结合基本不等式可得的最大值.

【详解】由题，构造函数，则，

显然在上单调递增，所以，即，

所以，当且仅当，时等号成立.

所以的最大值为0.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.

二、多项选择题（