19张图掌握初中数学三年公式定理.docxVIP

1.有理数的分类

(1)按数的“整分性”分类

有理数

2.绝对值

初中数学公式定理大全

(2)按数的“正负性”分类

正分数正有理数{

正分数

有理数零

负有理数

绝对值的代数定义

3.图形的认识

直线、射线、线段之间的区别

直线

射线

线段

图形

1

AB

表示方法

直线AB或直线/

射线AB或射线/

线段AB或线段1

端点个数

0个

1个

2个

延伸方向

向两边无限延伸

向一边无限延伸

不能延伸

有关性质

两点确定一条直线

无

两点之间，线段最短

4.整式乘法

(1)同底数幂的乘法：(a.a”=a+m、n都是正整数)

(2)幂的乘方：(a)=a(m、n都是正整数)

(3)积的乘方：(ab)”=a”b”(n是正整数)

(4)底数的推广：

(5)乘法公式：

平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

完全平方式：(a±b)=a2±2ab+b2

(6)平方差公式常见的变化形式：

①位置变化：(-b+a)(b+a)=(a+b)(a-b)=a2-b2

②符号变化：(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2=a2-b2

③系数变化：(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2

④指数变化：(m2+n2)(m2-n2)=(m2)2-(n2)2=m?-n*

⑤增项变化：(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)2-c2=…

⑥增因式变化：

(-a-b)(-a+b)(a-b)(a+b)=[(-a)2-b2](a2-b2)=…

⑦连用公式变化：

(a+b)(a-b)(a2+b2)(a?+b?)=(a2-b2)(a2+b2)(a?+b?)

=(a?-b?)(a?+b?)=a?-b?

(7)完全平方公式常见的变化形式：

①a2+b2=(a+b)2-2ab

②a2+b2=(a-b)2+2ab

③(a+b)2=(a-b)2+4ab

④(a-b)2=(a+b)2-4ab

⑤(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)

⑥(a+b)2-(a-b)2=4ab

⑦(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

5.数据分析

平均数与方差公式

名称

公式

平均数

加权平均数

方差

6.分式的运算

(1)分式的基本性质：

①·(b≠0,c≠0)

③·

(b≠0)

(2)分式的乘法：

(3)分式的除法：

(4)分式的加减法：

(5)分式的乘方：

(6)同底数幂的除法：a”÷a”=a”~”(a≠0,m,n都是正整数)

(7)零指数幂：a?=1(a+0)

(8)负整指数幂：

(9)解分式方程的一般步骤：

①去分母：在方程左右两边都乘以最简公分母，化为整式方程。

②解方程：解整式方程。

③验根：把整式方程的根代入最简公分母，若结果为零，则这个根是方程的增根，必

须舍去。

去分母

整式方程分式方程

整式方程

解整式方程

x=a目标

x=a

检验

最简公分母不为0最简公分母为0x=a不是

最简公分母不为0

最简公分母为0

x=a不是分式方程的解

分式方程的解

7.全等三角形

证明三角形全等的常见思路：

(1)已知两边：

(2)已知一边一角：

(3)已知两角：

8.等式与不等式的区别

等式的性质

不等式的性质

对称性：若a=b,则b=a

反对称性：若ab,则ba

传递性：若a=b,b=c,则a=c

行递性：若ab,bc,则ac

性质1:若a=b,则a±b=b±c

性质1:若ab,则a±c=b±c

性质2:若a=b,则ac=bc:

若a=b,c≠0,则

性质2:若ab,c0,则

性质3:若ab,c0,则

9.一元一次方程与一元一次不等式的区别

一元一次方程

一元一次不等式

解法步骤

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

①去分母

②去括号

③移项

④合并同类项

⑤系数化为1

在上而的步骤①和⑤中，如果乘的因数或除数是负数，则不等号的方向要改变

解

一元一次方程只有一个解

一元一次不等式一般有无数多个解

一元一次不等式组解集的基本类型

不等式组

(设ab)

在同一数轴上的表示

解集

口诀

0ab

x≤a

同小

取小

0ab

x≥h

同大

取大

a≤x≤b

大小、小大中间找

0

0ab

空集

大大、小小无处找

(无解)

11.二次根式

(1)二次根式的性质

①(√a)2=a(a≥0)

√a2与((a)的区别与联系

公式

意义

字母a的取值范围

运算结果

联系

√a2

/a·a

a可为任意实数

a|

当a≥0时，√a2=(√a}

√a)

√a·√a

a≥0

a

(2)二次根式的乘法：√a·√b=