北师版初中九年级上册数学精品授课课件 第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第2课时 矩形的判定 第2课时 矩形的判定.ppt

矩形的判定一北师版九年级上册创设情境，导入新课有一个角是直角的平行四边形.矩形的定义：平行四边形矩形性质边角对角线矩形矩形的对边平行且相等.矩形的两条对角线相等且互相平分.矩形的四个角都是直角.探究新知，经历过程探索活动如图，是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.点击播放几何画板.GSP（1）随着∠α的变化两条对角线的长度将发生怎样的变化？（2）当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形吗？已知：如图，在□ABCD中，AC，DB是它的两条对角线，AC=DB.求证：□ABCD是矩形.证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC.又∵BC=CB，AC=DB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=90°.∴□ABCD是矩形（矩形的定义）.定理对角线相等的平行四边形是矩形.四边形ABCD是矩形□ABCDAC=BD我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.想一想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图，在四边形ABCD,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.定理∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形1.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是平行四边形呢？议一议用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.2.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是菱形呢？议一议拿绳子测量四边形的每一个边长，如果四边长度一样，那么根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形。3.如果仅仅有一根较长的绳子，你怎么判断一个四边形是矩形呢？议一议先用绳子测量四边形的两对边是否相等，相等则是平行四边形.再用绳子测量对角线是否相等.对角线相等的平行四边形是矩形.例2如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=4.

求□ABCD的面积.已知：如图，在□ABCD中，M是AD边的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.【选自教材P16随堂练习】巩固练习，深化提高证明：在□ABCD中，AB=CD，M是AD边的中点，∴MA=MD，且MB=MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A=∠D.又∵∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°.∴四边形ABCD是矩形.【选自教材P16习题1.5第1题】2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE.（1）试判断四边形ABEC的形状；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？解:（1）四边形ABEC是平行四边形．（2）当△ABC满足∠BAC＝90°时,四边形ABEC是矩形．【选自教材P16习题1.5第2题】3.如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论.证明:∵CD∥MN,BC,BD分别为∠MBA,∠ABN的平分线,∴∠ABD＝∠DBN＝∠CDB,∠ABC＝∠CBM＝∠DCB,且∠CBD＝90°,∴OC＝OB＝OD＝OA．∵∠AOD＝∠COB,∴△AOD≌△COB,则∠DAO＝∠OBC,AD∥BC,AD＝BC,∴四边形ACBD为平行四边形．又∵AB＝CD,∴四边形ACBD为矩形．4.如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的