中考数学专题复习《二次函数的阅读理解题》测试卷（附带答案).docx

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中考数学专题复习《二次函数的阅读理解题》测试卷（附带答案)

学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________

1．阅读与思考

请阅读下列材料，并完成下列任务．

问题背景：

数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于，故，于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究．

探索发现：

发现结论：如果，那么（当且仅当时等号成立）

解释证明：

当时，

当时，

如果，那么（当且仅当时等号成立）

任务：

(1)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________；

(2)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值，这个最值是___________；

(3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当长为多少时，矩形花圃的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题．

2．阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个如图1所示的喷水池，其示意图如图2，水池中心处立着个实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，且离池面的高度为．

【素材2】距离池面的位置，围绕石柱还修了一个半径为的圆形小水池，此时小水池恰好不影响水流．

【任务解决】

(1)请结合题意写出下列点的坐标：B________、C________．

(2)求实心石柱的高度．

(3)为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米？

3．阅读与思考

下面是小明在数学笔记本上记录的父亲工厂里实际出现过的一个问题，请认真阅读，并帮助小明解答小明父亲给的以下任务：

小明父亲的工厂里加工一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，售价不得低于成本价且利润率不高于80%．销售一段时间后市场调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：

任务一：要解决小明父亲提出的问题，主要运用的数学思想是____________；

A．公理化思想????????????B．统计思想????????????C．函数思想????????????D．分类思想

任务二：请帮助小明解决相关的3个问题．

4．阅读材料：

已知：如图，、、、是抛物线上的四个点，其横坐标依次记为、、、，连接，，且．

求证：．

证明：设直线的解析式为，直线的解析式为，由得，则；同理，所以．

应用知识：

(1)由阅读材料可知：当时，有，所以．那么线段，中点的连线和轴的位置关系为______；

(2)如图，已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．

①过点作轴，交于点．求证：；

②若，求的值．

5．阅读以下材料，完成课题研究任务：

【研究课题】设计公园喷水池

【素材1】某公园计划修建一个图1所示的圆形喷水池，水池中心处立着一个高为2m的实心石柱，水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度处，且离池面的高度为．

【素材2】距离池面1.25米的位置，围绕石柱还修了一个圆形小水池，要求小水池不能影响水流．

【任务解决】

(1)请结合题意写出下列点的坐标：A（_____），（______）．

(2)圆形大水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不落到水池外？

(3)为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少m？

6．阅读材料：在17世纪初，法国数学家笛卡尔为了将代数和几何相结合，他提出了一种新的工具即平面直角坐标系，通过坐标系，笛卡尔发现可以用方程来表示图形的数量关系，也可以使得抽象的方程用几何图形形象的表示出来，为数学的发展奠定了新的里程碑．例如：图1中是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降1米时，水面宽是多少？

分析：我们知道，二次函数的图像是抛物线，建立适当的坐标系就可以求出抛物线的解析式，为了方便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系（图2），设该抛物线的解析式为，由已知的抛物线过点，代入解析式求出，抛物线解析式为，当水面下降1米时，水面纵坐标为，把代