高中数学：1《6-2-3组合》教学设计.docx

湖南省张旭艳高中数学名师网络工作室

湖南省张旭艳名师工作室出品执笔人：汤理渌口区株洲健坤潇湘高级中学中学；审稿人：尹振坤渌口区株洲健坤潇湘高级中学中学。

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

春季

课题

《组合》

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2020年3月

教学目标

1.理解并掌握组合的概念,掌握组合与排列之间的联系与区别。

2.能够运用组合概念及计数原理解决一些简单的应用问题,提高学生的数学应用能力与分析问题、解决问题的能力。

教学内容

本节课内容选自普通高中数学教材人教A版数学选择性必修第三册第六章第二节《排列与组合》，共2个课时，《组合》是第二课时，本节课主要学习组合。

排列与组合的学习是在学习两个计数原理之后，由于排列、组合及二项式定理的研究都是以两个计数原理为基础，同时排列和组合又能进一步简化和优化计数问题。学生已经学习了排列的相关知识，对一些排列问题已经有所了解。组合的学习需要学生去发现与排列有何区别、联系，一方面，它们都是从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素，另一方面，排列有顺序问题，组合没有。同时组合的学习也为后面推导组合数公式打下良好基础。

通过本单元的学习，学生需要用数学的眼光看待排列与组合问题，能用数学思维解释具体问题，并尝试能去分析复杂问题，寻找解决复杂问题的方法。学习过程中蕴含着数学抽象、逻辑推理和数学运算素养。

教学重点：

1.组合概念的理解。

教学难点：

1.组合与排列之间的联系与区别。

2.运用组合解决实际问题。

学生学情

在学习两个计数原理的基础上，学生对问题的解决能够提出自己的看法，但在解决实际问题的过程中，常常对于结论与“顺序”的关系思考不清，因此很容易方向错误，这就是排列组合问题的特别之处。因此，学生在学习本节时要联系生活的同时也要区别常规的思考，对组合定义的理解要与排列定义进行区分与联系。学生在课堂愿意讨论，发表见解，同时也对多样化的课堂教学手段感兴趣。

教学方法和策略

兴趣是最好的老师，因为兴趣能调动学生学习的积极性。在新课讲授的过程中，教师结合学生的实际情况来创设组合学习情境，让学生在思考探索中有收获有成就感，在其中引导学生边探索边学习新知识——组合。同时，通过对比发现到排列与组合的区别与联系，这就是发现-猜想-验证-得出结论的过程。因此，本节课的教学教学内容充分发挥学生主体性。

整节课贯穿启发式教学原则，并由此获得成功的体验，激发学生学习数学的兴趣和学好数学的信心，践行“学会思考，体验过程，学会表达”的理念。

1.数学抽象：组合的概念；

2.逻辑推理：组合与排列的联系与区别；

3.数学运算：运用组合思维。

教学过程

引导语：在前面排列的学习中，我们遇到了从n个不同元素中取出m个元素(m≤n)的题目，取出时需要按照一定顺序进行排列。

如果不用按照一定的顺序排列，那么思考问题的方法还具有一致性吗？

下面，我们从具体的问题入手。

1.情景导入-问题探究（一）

情景：3月是“学雷锋志愿服务月”，为进一步弘扬雷锋精神，践行奉献、友爱、互助的雷锋精神，学校将于3月5日组织同学们参加雷锋活动。

思考1：从甲乙丙三名同学中选两名去参加其中一项活动，有多少种不同的选法？

思考2：思考1与6.2.1节问题一有什么联系与区别？

师生活动：先由学生尝试自主完成上面的问题，可以同桌进行讨论。

分析：在思考1中，从甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序。于是，将选出的2名同学作为一组的选法就只有如下3种情况：甲乙、甲丙、乙丙。

对于思考2，在6.2.1节问题1的选法中，存在“甲上午，乙下午”和“甲上午，乙下午”2种不同顺序的选法，我们可以将它看成先选出甲、乙两名同学，然后再分配上午和下午而得到的。同样，先选出甲、丙、或乙、丙，再分配上午和下午也各有2种方法。而从甲、乙、丙3名同选2名去参加一项活动，就只需考虑选出的2名同学作为一组，不需要考虑他们的顺序。即选取的元素相同，但一个要考虑顺序一个不需要。

追问：思考1的提问舍去问题背景如何简短概括？你能将它推广到一般情形吗？

师生活动：教师引导学生思考、交流、总结。

分析：该问题实际就是从3个不同元素中取出2个元素作为一组一共有多少个不同的组？

设计意图：通过具体的实例，引入组合的直观概念，使学生认识组合问题不需要考虑顺序问题，能够使学生直观理解发现有关概念。

2.概念提炼发现

从思考1与思考2中我们可以知道，同样是从3个不同元素中取出2个元素，但结果不同。6.2.1节中问题一的选法为排列，而思考1中的选法为组合，区别在于是否考虑顺序问题。

能否根据排列的定义概括出组合的定义？

排列