广东省韶关市2024届高三综合测试（二）数学试卷(含答案).docxVIP

广东省韶关市2024届高三综合测试（二）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．若集合,，则()

A.或 B.或

C.或 D.或

2．设，，是三个互不重合的平面，m，n是两条互不重合的直线，则下列说法正确的是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

3．已知一组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45，若去掉12和45，将剩下的数据与原数据相比，则()

A.极差不变 B.平均数不变 C.方差不变 D.上四分位数不变

4．过点作斜率为的直线，若光线沿该直线传播经x轴反射后与圆相切，则()

A. B. C.2 D.

5．在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位：平方米)的计算公式是(长)(宽)，在不测量长和宽的情况下，若只知道这块矩形场地的面积是10000平方米，每平方米收费1元，请估算平整完这块场地所需的最少费用(单位：元)是()

A.10000 B.10480 C.10816 D.10818

6．在中，,.若的最长边的长为.则最短边的长为()

A. B. C.2 D.

7．已知双曲线,的左焦点为F，过点F的直线与y轴交于点B，与双曲线C交于点A(A在y轴右侧).若B是线段的中点，则双曲线C的渐近线方程为()

A. B. C. D.

8．定义,，对于任意实数,，则的值是()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．已知复数,，则下列命题正确的是()

A.若，则

B.若，则

C.若是非零复数，且，则

D.若是非零复数，则

10．设函数，则()

A.是偶函数 B.在上有6个零点

C.的是小值为 D.在上单调递减

11．已知定义在R上的函数,的导函数分别为,，且，,，则()

A.关于直线对称 B.

C.的周期为4 D.

三、填空题

12．二项式的展开式中，项的系数是常数项的倍，则______.

13．在三棱锥中，侧面所在平面与平面的夹角均为，若,，且是直角三角形，则三棱锥的体积为______.

四、双空题

14．已知平面向量,,均为单位向量，且，则向量与的夹角为______，的最小值为______.

五、解答题

15．已知函数在点处的切线平行于x轴.

(1)求实数a；

(2)求的单调区间和极值.

16．小明参加社区组织的射击比赛活动，已知小明射击一次、击中区域甲的概率是，击中区域乙的概率是，击中区域丙的概率是，区域甲，乙、丙均没有重复的部分.这次射击比赛获奖规则是：若击中区域甲则获一等奖；若击中区域乙则有一半的机会获得二等奖，有一半的机会获得三等奖；若击中区域丙则获得三等奖；若击中上述三个区域以外的区域则不获奖.获得一等奖和二等奖的选手被评为“优秀射击手”称号.

(1)求小明射击1次获得“优秀射击手”称号的概率；

(2)小明在比赛中射击4次，每次射击的结果相互独立，设获三等奖的次数为X，求X分布列和数学期望.

17．如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面三角形内接于圆柱底面，已知圆柱的轴截面是边长为6的正方形，，点P在线段上运动.

(1)证明：；

(2)当时，求与平面所成角的正弦值.

18．记R上的可导函数的导函数为，满足的数列称为函数的“牛顿数列”.已知数列为函数的牛顿数列，且数列满足,,.

(1)求；

(2)证明数列是等比数列并求；

(3)设数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，求t的取值范围.

19．已知椭圆的离心率为，长轴长为4，A，B是其左、右顶点，F是其右焦点.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设是椭圆C上一点，的角平分线与直线交于点T.

①求点T的轨迹方程；

②若面积为，求.

参考答案

1．答案：B

解析：，则或，

又，

则或或.

故选：B.

2．答案：C

解析：对于选项A：若，，则与平行或相交，故选项A不正确；

对于选项B：若，，则m与n可平行、异面、或相交；故选项B不正确；

对于选项C：若，，则,由垂直于同一条直线的两个平面平行，知故选项C正确；

对于选项D：若，，则与平行或相交，故选项D不正确；

故选：C.

3．答案：D

解析：在这组数据：12，16，22，24，25，31，33，35，45中去掉12和45后，得到16，22，24，25，31，33，35，

显然极差由变成了，故A项错误；

原平均数为，

现平均数为，故B项错误；

原方差为，

现方差为，

显然方差不同，故C项错误；

对于D项，由，知原数据的上四分位数是第三个数据22，

又由，知现数据的上四分位数是第二个数据22，即D项正确.

故选：D.

4．答案：D

解析：如图，设经过点P的直线交x轴于点A，反射直线与圆C相切于点B，

直线，即，