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河南省TOP二十名校2024届高三下学期5月猜题（一）数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．设集合,,若,则()

A.-2 B.-1 C.1 D.3

3．设角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴非负半轴重合,则“”是“”的()

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

4．将函数的图象向右平移个单位长度,得到的函数图象关于y轴对称,则的最小值为()

A. B. C. D.

5．在某电路上有M、N两个独立工作的元件,每次通电后,需要更换M元件的概率为0.3,需要更换N元件的概率为0.2,则在某次通电后M、N有且只有一个需要更换的条件下,M需要更换的概率是()

A. B. C. D.

6．已知椭圆的左顶点、上顶点分别为A,B,右焦点为F,过F且与x轴垂直的直线与直线AB交于点E,若直线AB的斜率小于,O为坐标原点,则直线AB的斜率与直线OE的斜率的比值的取值范围是()

A. B. C. D.

7．如图,在圆锥SO中,若轴截面为等边三角形SAB,C为底面圆周上一点,且,则直线OC与直线SB所成角的余弦值为()

A. B. C. D.

8．已知实数m,n满足,,则mn的值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．将正数x用科学记数法表示为,,,则把n,分别叫做的首数和尾数,分别记为,,下列说法正确的是()

A.若,,,则

B.若,,,则

C.若,,,则

D.若,,,则

10．已知的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为2187,则下列说法正确的是()

A.展开式中奇数项的二项式系数之和为64

B.展开式中存在常数项

C.展开式中含项的系数为560

D.展开式中系数最大的项为

11．在平面直角坐标系xOy中,点F是抛物线的焦点,F到的准线l的距离为2,点A是上的动点,过点A且与相切的直线m与y轴交于点B,C是准线l上的一点,且,则下列说法正确的是()

A.

B.当点A的横坐标为2时,直线m的斜率为1

C.设,则的最小值为

D.,,成等差数列

三、填空题

12．若向量,不共线,且,则xy的值为______.

13．若正数a,b满足,则a的最小值是______.

14．记是不小于x的最小整数,例如,,,则函数的零点个数为______.

四、解答题

15．已知数列的前n项和为,且,.

(1)求的通项公式;

(2)若数列,求数列的前n项和.

16．在一个不透明的密闭纸箱中装有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球,2个黑球.小张每次从纸箱中随机摸出一个小球观察其颜色,连续摸4次,记随机变量X为小张摸出白球的个数.

(1)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后放回纸箱,求和;

(2)若小张每次从纸箱中随机摸出一个小球后不放回纸箱,求X的分布列.

17．如图,在正三棱柱中,O为的重心,D是梭上的一点,且平面.

(1)证明:；

(2)若,求点D到平面的距离.

18．动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2,记动点P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；

(2)过的直线l与C交于A,B两点,且,若点M满足,证明:点M在一条定直线上.

19．已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时,,数列满足,且,证明:.

参考答案

1．答案：B

解析：因为复数,所以z对应的点为,位于第二象限.故选B.

2．答案：C

解析：由已知得,若,解得,此时,,符合题意;若,解得,此时,,不符合题意;若,解得,此时,,不符合题意.综上所述:.故选C.

3．答案：C

解析：当时,,所以成立,所以“”是“”的充分条件;当时,,所以“”不是“”的必要条件.故选C.

4．答案：A

解析：将函数的图象向右平移个单位长度得,又的图象关于y轴对称,所以,解得,当-1时,取得最小值.故选A.

5．答案：A

解析：记事件A为在某次通电后M、N有且只有一个需要更换,事件B为M需要更换,则,,由条件概率公式可得.故选A.

6．答案：D

解析：由已知得,直线AB的方程为,设椭圆的焦距为,由题意设点,则,即,所以,又,所以,即.设直线AB的斜率与直线OE的斜率的比值为m,则,又,所以.故选D.

7．答案：A

解析：取SA的中点为D,连接OD,DC,则,所以为直线OC与直线SB所成的角或补角.取AC的中点为E,连接OE,SE,因为,为正三角形,所以,又,,平面SOE,所以平面SOE.设,则,又,所以,所以,所以,即,又,所以.故选A.

8．答案：B

解析：由