四川省雅安市2024届高三下学期三诊考试数学（理）试卷(含答案).docxVIP

四川省雅安市2024届高三下学期三诊考试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合，集合，则()

A. B. C. D.

2．已知复数，则()

A. B. C. D.

3．已知平面向量,，则向量在向量方向上的投影是()

A.-1 B.1 C. D.

4．已知如图中程序框图的输出结果为1275，则判断框里可填()

A. B. C. D.

5．在等差数列中，若,，则()

A.21 B.24 C.27 D.29

6．二维码与生活息息相关,我们使用的二维码主要是大小的,即441个点,根据0和1的二进制编码,一共有种不同的码.假设我们1秒钟用掉1万个二维码,1万年约为秒,那么大约可以用(参考数据:,)()

A.万年 B.117万年 C.万年 D.205万年

7．直线与曲线相切的一个充分不必要条件为()

A. B. C. D.

8．从0,1,2,3,4五个数字组成的没有重复数字的四位数中任取一个数，则该数为偶数的概率为()

A. B. C. D.

9．如图，在正方体中，已知点O为底面的中心，M为棱的中点，则下列结论中错误的是()

A.平面

B.平面

C.异面直线与所成的角等于

D.直线与平面所成的角等于

10．在平面直角坐标系中，设椭圆与双曲线的离心率分别为,，其中且双曲线渐近线的斜率绝对值小于，则下列关系中正确的是()

A. B. C. D.

11．已知函数，则下列说法中正确的个数是()

①当时，函数有且只有一个零点；

②当时，函数为奇函数，则正数的最小值为；

③若函数在上单调递增，则的最小值为；

④若函数在上恰有两个极值点，则的取值范围为.

A.1 B.2 C.3 D.4

12．若拋物线的焦点为F，直线与抛物线C交于M，N两点，，圆E为的外接圆，直线与圆E相切于点P，点Q为圆E上任意一点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

二、填空题

13．已知点的坐标满足条件，则的最大值为__________.

14．已知函数是偶函数，则实数__________.

15．已知在直三棱柱中，，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积的比为___________.

16．已知四边形中，,，设与的面积分别为,，则的最大值为__________.

三、解答题

17．已知数列的前n项和为,,.

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求数列的前n项和.

18．同城配送是随即时物流发展而出现的非标准化服务，省时省力是消费者使用同城配送服务的主要目的.某同城配送服务公司随机统计了800名不同年龄消费者每月的同城配送服务使用频率，得到如下频数分布表：

每月1次

50

40

40

90

每月次

80

80

100

60

每月次

60

75

56

47

每月10次以上

10

5

4

3

(1)若年龄在内的人位于年龄段I，年龄在内的人位于年龄段II，每月使用同城配送服务低于5次的为使用频率低，不低于5次的为使用频率高，补全下面的列联表，并判断是否有的把握认为同城配送服务的使用频率高低与年龄段有关？

年龄段I

年龄段II

合计

使用频率高

使用频率低

合计

(2)从样本中每月使用同城配送服务次且年龄在内的消费者中按照年龄段利用分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，记这2人中年龄在与内的人数分别为X,Y，若，求的分布列与数学期望.

参考公式：，其中附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

19．四棱锥中，，底面为等腰梯形，，,E为线段的中点，.

(1)证明：平面；

(2)若，求二面角的余弦值.

20．设,分别为椭圆的左右焦点，椭圆的短轴长为2,M是直线上除外的任意一点，且直线的斜率与直线的斜率之比为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)过右焦点的直线l交椭圆于A,B两点，设直线,,的斜率分别为,,，判断,,是否成等差数列？并说明理由.

21．已知函数,.

(1)当时，求函数在上的值域；

(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围.

22．如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线,都过极点O.

(1)分别写出曲线，曲线的极坐标方程；

(2)射线与曲线,分别交于M,N两点(异于极点O)，求面积的最大值.

23．已知.

(1)若，解不等式；

(2)当时，的最小值为3，若正数m,n满足，证明：.

参考答案

1．答案：A

2．答案：A

3．答案：C

4．答案：D

5．答案：A

6．答案：A

解析：由题意大约能用万年,

,

所以,

故选A.

7．答