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人教版八年级下册数学知识点总结

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则:

5.负整数指数幂：=（a≠0，n是正整数）

6.整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质

（1）同底数的幂的乘法：；

（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方：；

（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；

（5）商的乘方：；(b≠0)

7.科学计数法：将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法。

16.3分式方程

1.分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方程。

2.解分式方程：

eq\o\ac(○,1)实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

eq\o\ac(○,2)步骤：(1)能化简的先化简(2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程(3)解整式方程(4)验根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根）。

3.增根：eq\o\ac(○,1)其值应使最简公分母为0eq\o\ac(○,2)其值应是去分母后所的整式方程的根。

4.列方程应用题的步骤：eq\o\ac(○,1)审eq\o\ac(○,2)设eq\o\ac(○,3)列eq\o\ac(○,4)解eq\o\ac(○,5)答

5.应用题基本类型：eq\o\ac(○,1)行程问题：路程=速度×时间

顺水逆水问题v顺水=v静水+v水v逆水=v静水-v水

eq\o\ac(○,2)工程问题基本公式：工作量=工时×工效

反比例函数

17.1反比例函数

1.反比例函数：一般地，函数y=（k是常数，k0）叫做反比例函数。

反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。

2.反比例函数图象及其性质：反比例函数的图像是双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点

反比例函数

k的符号

K0

K0

图像

y

O

x

y

Ox

性质

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k0时，函数图像的两个分支分别

在第一、三象限。在每个象限内，

y随x的增大而减小。

①x的取值范围是x0，

y的取值范围是y0；

②当k0时，函数图像的两个分支分别

在第二、四象限。在每个象限内，

y随x的增大而增大。

3.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点，向两坐标轴所作的x轴与y轴

围成的矩形的面积。如图：S四边形OAPB=|k|

第十八章勾股定理

18.1勾股定理

1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边边长为c，那么a2＋b2=c2。

2.定理：经过证明被确认正确的命题。

3.勾股定理的证明方法：

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

图（1）中，所以。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

图（2）中，所以。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。

在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,

在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,

所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：.

方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

，所以。

18.2勾股定理的逆定理

1.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足a2＋b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

2.原命题、逆命题：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。

第十九章四边形

19.1平行四边形

1.平行四边形：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：eq\o\ac(○,1)平行四边形的对边相等；eq\o\ac(○,2)平行四边形的对角相等；

eq\o\ac(○,3)平行