二元一次方程组.pptx

二元一次方程组1.理解二元一次方程、二元一次方程组的概念；2.理解二元一次方程的解及二元一次方程组解的概念；3.会检验一组未知数的值是否是方程的解或方程组的解，会进行简单的应用。今有雉兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问雉兔各几何。x+y=352x方4法94:方法二：解设鸡有x只，则兔子有(35-x)只。解设鸡有x只，则兔子有y只。根据题意得2x+4(35-x)=942x+140-4x=94-2x=-46x=23兔子：35-23=12只答：鸡有23只，兔子有12只。①②2y=24y=12根据题意得由②-①×2得鸡：35-12=23只答：鸡有23只，兔子有12只。 观察与思考观察下面解决问题的过程某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?解：设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒(28-5x)升。根据题意，列方程，得x+5(28-5x)=20解得x=5小桶：28-5x=3答：1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升。观察与思考某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2升.那么,1个大桶和1个小桶分别可盛酒多少升?设两个未知数设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.根据题意，可得方程：①②5x+y=28,x+5y=20.大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.观察与思考观察下面解决问题的过程：设一个未知数设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒(28-5x)升根据题意，列方程，得x+5(28-5x)=20解这个一元一次方程，得x=5从而，得28-5x=3即1个大桶盛酒5升，1个小桶盛酒3升.设两个未知数设1个大桶盛酒x升，1个小桶盛酒y升.根据题意，可得方程：5x+y=28,①x+5y=20.②大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.思考(1)比较方程x+5(28-5x)=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么,不同点是什么?(2)x=5,y=3是否同时满足①和②?像5x+y=28和x+5y=20这样，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程。(1)二元一次方程一般表示为ax+by=c(a,b是常数，a≠0,b≠0,c可以为所有常数。)(2)这里面未知数的次数是1指所含未知数的项的次数为1.如y+x=5就不是二元一次方程。二元一次方程的一般形式：ax+by=c(a≠0b≠0)把下列方程写成一般形式：②46-3(2x+3)=3y-6x-3y=-57④3y=-2x-162x+3y=-16①3x-23=2y-6③0.5x=y-63x-2y=170.5x-y=-6练习1:下列四个方程中，哪个是二元一次方程?(2)2x2-y=3(4)8x-y=5×(1)(3)××使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。如：X=1,y=3是二元一次方程8x-y=5的一组解。二元一次方程的解有无数个。(但它们的一些特殊解，如正整数解、非负整数解等却又可能是有限个的，我们可用列表讨论的方法讨论出所有可能的解。)大家谈谈?试着做做已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这个数.一组万程.(3)用一元一次方程求得的甲数和乙数，代入(2)中所列的这组方程中，检验方程两边是否相等.结合以上两个问题，请你谈谈列“含一个未知数”的方程和“含两个未知数”的方程的区别和联系.由于上面x和y必须同时满足两个方程，所以我们把这两个方程组合在一起，写成下面的形式，就得到了一个二元一次方程组。如：其中每一个方程都是二元一 次方程。由几个方程组成的一组方程叫做方程组。含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组。练习3:下面哪些是二元一次方程组??2x+3y=2厂xy=3×Lx+4y=5Lx+y=2概念x=-1y=6x=2y=0x=1y=2练习2:写出2x+y=4的三组解二元一次方程的解有无数个。(但它们的一些特殊解，如正整数解、非负整数解等却又可能是有限个的，我们可用列表讨论的方法讨论出所有可能的解。)解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：一起探究1.对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗?填写下表。2x+3y=12X●●●2345●●●y●●812●●3x—2y=5X…·2345·●y…·11227125●…2.一个一元二次方程有多少组解?3.是否有同时满足这两个方