沪科版七年级下册数学 分式方程及其解法素养提升练习（含解析）.docx

第9章分式

9.3分式方程

第1课时分式方程及其解法

基础过关全练

知识点1分式方程的定义

1.(河北邢台临西期末)下列方程中,是分式方程的是()

A.3x+54

C.x+12=1

2.(辽宁沈阳期中)在①x2-x+1x,②1a-3=a+4,③x2+5x=6,④2xx-3=1

A.1B.2C.3D.4

知识点2分式方程的解法

3.(甘肃兰州中考)方程2x+3=1

A.x=1B.x=-1

C.x=5D.x=-5

4.(甘肃兰州期末)已知关于x的方程ax-2=1?x2?x-3的解是

A.-2B.-4

C.5D.-5

5.(湖南株洲中考)将关于x的分式方程32x=1

A.3x-3=2xB.3x-1=2x

C.3x-1=xD.3x-3=x

6.(安徽滁州期末)已知关于x的分式方程mx-1+61?x=1的解是非负数,

A.m5B.m≥5

C.m≥5且m≠6D.m5且m≠6

7.(浙江金华中考)若分式2x-3的值为2,则x的值是

8.【新考向·新定义试题】(四川内江中考)对于非零实数a,b,规定a⊕b=1a-1b.若(2x-1)⊕2=1,则x的值为

9.(江苏南京期末)关于x的分式方程ax-3x-2+1=0的解为正数,则a

10.解下列分式方程:

(1)2x=3

(2)x2x2

11.(江苏苏州期中)先阅读下面的材料,然后回答问题:

方程x+1x=2+12的解为x1=2,x2=

方程x+1x=3+13的解为x1=3,x2=

方程x+1x=4+14的解为x1=4,x2=

……

(1)观察上述方程的解,猜想关于x的方程x+1x=6+16的解是

(2)根据上面的规律,猜想关于x的方程x+1x=a+1a的解是

(3)由(2)可知,在解方程y+y+2y+1=52时,可以变形转化为方程x+1x=a+

知识点3分式方程的增根

12.(广东佛山顺德期末)关于x的分式方程x+1x-1-4

A.x=1B.x=-1C.x=±1D.不存在

13.(安徽安庆桐城期末)若关于x的分式方程x-2x-4=m4?x有增根

A.-3B.-2C.2D.4

14.【新独家原创】若关于y的分式方程1y-2+2y+2=ay2-4有增根

15.已知关于x的分式方程4x+1+3x

(1)若方程有增根,求k的值;

(2)若方程的解为负数,求k的取值范围.

16.(江苏扬州江都期中)已知关于x的分式方程x-ax

(1)若分式方程的根是x=5,求a的值;

(2)若分式方程有增根,求a的值;

(3)若分式方程无解,求a的值.

第9章分式

9.3分式方程

第1课时分式方程及其解法

答案全解全析

基础过关全练

1.A选项A符合分式方程的定义,是分式方程.

2.A①x2-x+1x是代数式,不是分式方程;②1a-3=a+4是关于a的分式方程;③x2+5x=6是一元一次方程;④2xx-3=1是关于x的分式方程.综上所述,

3.B方程两边同时乘(x+3),得2=x+3,解得x=-1.检验:x=-1时,x+3≠0,所以x=-1是原分式方程的解.

4.C分式方程去分母得a=x-1-3(x-2),

因为关于x的方程ax-2=1?x

所以将x=0代入a=x-1-3(x-2)中,解得a=5.

5.A方程两边同时乘2x(x-1),得3(x-1)=2x,

整理,得3x-3=2x,故选A.

6.C分式方程去分母得m-6=x-1,

解得x=m-5,由分式方程的解是非负数,得m-5≥0,且m-5≠1,解得m≥5且m≠6.

7.答案4

解析由题意得2x-3=2,解得x=4.经检验,x=4

8.答案5

解析由新定义,得12x-1-12=1,

经检验,x=56是原方程的根,故x的值为5

9.答案a-1且a≠3

解析分式方程去分母得ax-3+x-2=0,

即(a+1)x=5,

当a+1≠0,即a≠-1时,解得x=5a

因为分式方程的解为正数,

所以5a+10且5a

解得a-1且a≠32

10.解析(1)方程两边同时乘x(2x-1),得2(2x-1)=3x,

去括号,得4x-2=3x,

移项、合并同类项,得x=2,

检验:当x=2时,x(2x-1)=2×(2×2-1)=6≠0,

故原分式方程的解为x=2.

(2)方程两边同时乘(x2-4),得x2+x(x+2)=2(x2-4),

去括号,得x2+x2+2x=2x2-8,

移项、合并同类项,得2x=-8,

系数化为1,得x=-4,

检验:当x=-4时,x2-4=16-4=12≠0,

故原分式方程的解为x=-4.

11.解析(1)x1=6,x2=16

(2)x1=a,x2=1a

(3)由题意得y+y+2y+1=y+y+1+1y+1=y+y+1

所