浙江省台州市重点初中2022年高三数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

2．函数的部分图象如图所示，则（）

A．6 B．5 C．4 D．3

3．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（）

①与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；

②若面，则与面所成角的正切值取值范围是；

③若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.

A． B． C． D．

4．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A． B．

C． D．

5．若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为()

A．2 B． C． D．

6．在中，内角所对的边分别为，若依次成等差数列，则（）

A．依次成等差数列 B．依次成等差数列

C．依次成等差数列 D．依次成等差数列

7．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()

A． B．2 C． D．

8．已知等比数列的各项均为正数，设其前n项和，若（），则（）

A．30 B． C． D．62

9．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

10．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

11．己知集合，，则（）

A． B． C． D．?

12．设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为()

A．1 B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.

14．若x，y满足，则的最小值为________.

15．若，且，则的最小值是______.

16．在中，内角所对的边分别是，若，，则__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）设直线与曲线交于，两点，求；

（Ⅱ）若点为曲线上任意一点，求的取值范围.

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.

（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线与曲线C交于点A（不同于极点O），与直线l交于点B，求的最大值.

19．（12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数.

（1）设，求不等式的解集；

（2）已知，且的最小值等于，求实数的值.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求和的直角坐标方程；

（2）已知为曲线上的一个动点，求线段的中点到直线的最大距离．

21．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

22．（10分）如图，平面分别是上的动点，且.

（1）若平面与平面的交线为，求证：；

（2）当平面平面时，求平面与平面所成的二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解

【详解】

作出不等式对应的平面区域，如图所示：

其中，直线过定点，

当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意；

当时，直线的斜率，

不等式表示直线下方的区域，不满足题意；

当时，直线的斜率，

不等式表示直线上方的区域，

要使不等式组所表示的平面区域内存在点，

使不等式成立，只需直线的斜率，解得.

综上可得实数的取值范围为，

故选：B.

【点睛】

本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题

2、A

【解析】

根据正切函数的图象求出A、B两点