高中数学：3《3-2-1双曲线及其标准方程》教学设计.docx

湖南省名师网络工作室精品课

教学设计

课程基本信息

学科

高中数学

年级

高二

学期

秋季

课题

《3.2.1双曲线及其标准方程》

教科书

书名：普通高中数学教材

出版社：人民教育出版社出版日期：2019年4月

教学内容分析

本节的主要内容是双曲线的定义及其标准方程，属于概念性知识.双曲线是讲完了“圆的方程”、“椭圆及其标准方程”之后，学习的又一圆锥曲线相关知识，也是解析几何中的重要内容之一，无论从知识的角度还是从思想方法的角度，双曲线和椭圆都有类似之处，与椭圆相比，双曲线所涉及的知识更加丰富、方法更加灵活，同时对能力的要求也要更高.可以说，圆锥曲线是解析几何的核心，而双曲线又是圆锥曲线的核心坐标法是必须掌握的一个重要方法，体现了划归思想、数学结合思想.学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.

本节内容的重点是理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程，掌握双曲线的标准方程及其求法；难点是会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.通过双曲线概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养，通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹方程求解，提升学生的数学运算、逻辑推理以及直观想象等核心素养.

教学目标分析

1．学生了解双曲线的定义、图像和双曲线的标准方程。

2．学生掌握根据不同条件下求双曲线方程的基本方法；

3．学生用双曲线的定义和标准方程解决简单实际问题是教学重点，理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。

学生学情分析（含教学重难点分析）

学生学情：学生在前面已学过椭圆的概念、标准方程，经历了圆锥曲线的学习过程，熟悉了椭圆的基本知识和研究方法，也已经学习了点的轨迹方法和步骤，为学习本课具备了一定基础，所以学生类比学习双曲线更加得心应手.

教学重点：理解和掌握双曲线的定义及其标准方程。

教学难点：双曲线标准方程的推导。

教学方法和策略分析

利用直观感受法，演示法等教学方法，通过探究的教学策略，学生主动参与，发展他们的探索归纳能力.

从学生的认知角度出发：类比学习椭圆的定义和性质，通过图像和引导观察轨迹方程的变化，掌握双曲线的本质特性，得出双曲线的定义.

教学手段

多媒体教学、探究式教学

教学过程

环节一：新课导入

前面我们介绍了圆锥曲线的形成，并在平面直角坐标系中研究了椭圆及其标准方程．

本节课我们将学习第二种圆锥曲线——双曲线．双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.

本节我们将类比椭圆的研究过程与方法研究双曲线的有关问题.

【设计意图】：通过对椭圆及其标准方程的复习，帮助学生回顾椭圆研究的过程，为研究双曲线及其标准方程做准备．

环节二：探究双曲线的定义和标准方程

1.1概念引入

问题1：椭圆的定义是什么，它的标准方程是怎样的？

平面内到两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.（同时展示椭圆的轨迹动画，复习其标准方程，以及之间的关系是.

问题2：既然平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹是椭圆，那么一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？探究动画图像3.2-2,在的条件下，让点在线段外运动，这时动点满足什么几何条件?两圆的交点的轨迹是什么形状?

我们发现，在的条件下，点在线段外运动时，当点靠近定点时，，当点靠近定点时，.

总之，点与两个定点距离的差的绝对值是个常数().这时，点的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.

【设计意图】：通过图像动画的演示强化椭圆概念的抽象和建立过程，提高学生思维的严谨性与语言表达能力；同时让学生获得焦点、焦距等概念．

1.2概念理解

双曲线定义:一般地，我们把平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线。

这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.

1.必须在平面内

2.两个定点——两点间的距离确定

3.定长——轨迹上任意的点到两个定点的距离之差的绝对值确定

环节三：在双曲线的定义基础上判断点的轨迹

已知,点到两点的距离之差的绝对值为5,则点的轨迹是什么?

若,点轨迹为双曲线

已知,点到两点的距离之差的绝对值为6,则点的轨迹是什么?

若,点轨迹为两条射线

已知,点到两点的距离之差的绝对值为10,则点的轨迹是什么?

若,点轨迹不存在

已知,点到两点的距离之差为0,则点的轨迹是什么?

若,点轨迹为中垂线

问题3：遵循解析几何研究的内在逻辑，了解椭圆的概念后，应建立双曲线的标准方程．你能类比求椭圆标准方程的过程，尝试建立双曲线的方程？

观察双曲线发现它也具有对称性，而且直线是它的一条对称轴，因此，我们取经过