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经济数学在线开放课程变上限积分函数授课教师:陈笑缘教授
1定义2定理3例题
1定义
设函数定义在上,x为区间上的任意一点,由定积分的几何意义知,定积分表示的是图中阴影部分的面积。随着积分上限x在区间内变化,定积分都有惟一确定的值与相对应,故是x的函数,称它为变上限积分函数,记作,即变上限积分函数
引例2定理
结论定理5.3如果函数在区间上连续,则函数在区间上可导,且它的导数就是,即表明:是连续函数的一个原函数。这个定理揭示了定积分与被积函数的原函数之间的关系。
引例3例题
解:例题1.设函数,求。
解:例题2.设函数,求。因为所以
解:例题3.设函数,求。因为所以
微训练2.设函数,求。1.设函数,求。
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