第二章 一元二次方程 综合素质评价卷（含答案）北师版数学九年级上册.docVIP

第二章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()

A．(x－1)(x－2)＝2 B.eq\f(1,x2)－eq\f(1,x)＝2

C．x(x－2)＝2＋x2 D．3x2－2y＝0

2．已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0有一个非零实数根c，则b＋c的值为()

A．1 B．－1 C．0 D．2

3．某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是()

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

4．某食品厂生产的驴打滚由于质量过硬，市场反馈良好，1月份销售额为5万元，销售量逐月增加，一季度共销售20万元，已知2，3两个月份销售额的月增长率相同．设2月份销售额的月增长率为x，则可列方程为()

A．5(1＋x)2＝20 B．5(1＋2x)2＝20

C．5＋5(1＋x)＋5(1＋x)2＝20 D．5＋5(1＋x)2＝20

5.(2023广安)已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为()

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根 D．无法判定

6．已知y为实数，且满足(y2＋m2)2－2(y2＋m2)＝24，则5(y2＋m2)的值是()

A．6 B．30 C．36 D．12

7．若关于x的一元二次方程x2－2mx＋m2－4m－1＝0有两个实数根x1，x2，且(x1＋2)(x2＋2)－2x1x2＝17，则m＝()

A．2或6 B．2或8 C．2 D．6

8.(教材P51习题T4变式)已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为()

A．7 B．10 C．11 D．10或11

9.(2023南京师范大学附属中学月考)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()

A．48 B．24 C．24或40 D．48或80

10．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，下列说法中正确的有()

①当a0，c0时，方程一定有实数根；

②当c＝0时，方程至少有一个根为0；

③当a0，b＝0，c0时，方程的两根一定互为相反数；

④当abc0时，方程的两个根同号，当abc0时，方程的两个根异号．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．若关于x的方程(m－1)xm2＋1＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．

12．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．

13.关于x的一元二次方程x2－4x＋2a＝0有实数根，则a的值可以是________(写出一个即可)．

14.(2023潍坊)用与教材中相同型号的计算器，依次按键，显示结果为.借助显示结果，可以将一元二次方程x2＋x－1＝0的正数解近似表示为________．(精确到0.001)

15.定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．

16．在某次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中(每两个队之间比赛一场)共进行了10场比赛，则在A组中共有________个国家的女队参加了比赛．

17．对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b中较大的数，如：max{－1，3}＝3.则方程max{2x＋8，－x}＝x2的解为____________．

18．观察思考

结合图案中“★”和“◎”的排列方式及规律，则第________个图案中“★”的个数比“◎”的个数的3倍少35个．

三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)

19．用适当的方法解下列方程：

(1)4(x－1)2－9＝0；(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；

(3)x2－eq\r(3)x－eq\f(9,4)＝0;(4)y2－2y＝5.

20．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.

(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根．

(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？

21.(2023常州)如图，在打印图片之前，