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函数的基本性质(题型精练)
目录：01函数的单调性
02求函数的单调区间
03利用函数单调性求最值
04利用函数单调性求参数范围
05函数的奇偶性
06函数的奇偶性的应用
07函数的对称性、周期性及其应用(含难点)
08利用函数的基本性质比较大小
01函数的单调性1
1(23-24高三上·河南南阳·阶段练习)已知函数f(x)=-2．
x
(1)求f(x)的定义域；
1
(2)用定义法证明：函数f(x)=-2在(0,+∞)上是减函数；
x
11
(3)求函数f(x)=-2在区间,10上的最大值．
x2
【答案】(1)(-∞,0)∪(0,+∞)；
(2)证明见解析；
(3)0.
【分析】(1)利用函数式有意义求出定义域即得.
(2)利用函数单调性定义推理即得.
(3)利用函数单调性求出最大值.
1
【解析】(1)函数f(x)=-2有意义，x≠0，
x
1
所以函数f(x)=-2的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞).
x
11x-x1
(2)∀x,x∈(0,+∞),xx，f(x)-f(x)=-2--2=2，
121212xxxx
1212
因为0xx，则x-x0，即f(x)-f(x)0，f(x)f(x)，
12211212
1
所以函数f(x)=-2在(0,+∞)上是减函数.
x
11
(3)由(2)知，函数f(x)=-2在,10上是减函数，
x2
1
所以f(x)=f=0.
max
2
2x-1
2(23-24高一上·陕西汉中·期中)已知函数fx=．
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