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运用数学知识解决电子商务和旅游的有关问题

“数学源于生活，寓于生活，用于生活。”在中职专业理论学习过程中，总是会遇到各种各样与数学相关的实践问题，特别在电子商务的商贸活动和旅行社的业务学习中。电子商务通常是指在全球各地广泛的商业贸易活动中，在因特网开放的网络环境下，基于浏览器/服务器应用方式，买卖双方不谋面地进行各种商贸活动，实现消费者的网上购物、商户之间的网上交易和在线电子支付以及各种商务活动、交易活动、金融活动和相关的综合服务活动的一种新型的商业运营模式。旅游是以“游”为主，集食、住、行、游、购、娱于一体的综合性社会活动，因此，所谓旅游的内容是指旅行、游览、住宿、饮食、购物和娱乐等六方面。旅游资源是一定社会文化环境的化身，“山水无绿不成景，风景无文没有情”说的是天然风景一经装饰，带有民族色彩便具有文化内涵；而“文以地生辉，山以文益秀”说的是人文和自然旅游资源都凝结着人类精神文化。而这一系列的活动与我们所学的二次函数的最值、分段函数等数学基础知识密不可分。

近几年出现了一个沸腾的名词“双十一”，而这一天也是网民和电子商务活跃交易的时候。马云所带领的中国电子商务巨头阿里巴巴，在这一天获得了甜头。2014年的“双十一”如约而至。如往年一样，不少“剁手党”提前把购物车塞满，准备零点一到，火速开抢，有的甚至不惜熬夜奋战。熬红了双眼的，除了“马云背后的女人们”，还有“马云背后的男人们”――快递员。在天猫、京东等电商在线上进行火拼的同时，5亿件的预测量，并没有让快递员们兴奋起来。有人甚至戏言，“双十一”成了“电商的狂欢，快递的灾难”。快递爆仓、行业微利以及成本增加等，成了电商狂欢之后快递业亟须解决的问题。2014年“双十一”的一个新变化则是，无线端消费习惯正在形成，成交量占比也在不断上升，这也或将促使电商的战场转移至无线端，而这一系列的活动，商家把我们的数学知识运用得淋漓尽致。旅游专业学习离不开顾客，也离不开旅游活动，旅行社的旅游活动与我们所学的数学知识的关系，用数学知识解决一些问题，我们的旅途会更丰富多彩、更美。关于旅行社利润最大问题，导游业务的最佳路线设计，旅游过程中的餐饮成本核算问题，对行程时间的把握，酒店客房的合理安排，旅游大巴租车方案等等，这一系列的问题都与数学知识有密切的关系。下面是运用二次函数的最值、分段函数等数学基础知识解决电子商务和旅游的实际问题。

一、电子商务中的服装销售

某电商财务为了帮公司获得最大的利润，从掌握的数据来看，要获得最大的利润，跟销售的单价息息相关，他该如何去定销售的单价呢？例如：阳光职业学校电商小组学生购进一批服装，每件的进价是60元。在销售过程中他们发现，当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件销售价格为90元时，日销售量为70件，假设日销售量p（件）与每件售价x（元）之间的函数关系为p=kx+b（每件售价不低于进价，且货源充足）。

（1）求出p与x之间的函数关系式；

（2）设每天的利润为y（元），若不考虑其他费用，则每件售价为多少元时每天的利润最大，最大利润是多少？

解：（1）依题意，得方程组85=75k+b70=90k+b

解得k=-1，b=160。

所以函数的表达式为p=-x+160，x∈[60，160]。

（2）利润y=x（-x+160）-60（-x+160）

=-x2+220x-9600

=-（x-110）2+2500

当x=110时，y最大值为2500。

答：则每件售价为110元时每天的利润最大，最大利润是2500元。

函数在实际问题中运用很广泛，能顺利地从简单的实际问题中整理出数量关系，进而建立二次函数表达式，实际问题中的最大利润应为函数图像上有意义的最高的坐标。体会数学来源于生活，服务于生活的本质，探索并解决不同情况下的最大值问题，可以提高我们的分析问题解决问题的能力。

二、电子商务中的电脑采购

某单位计划购买一批电脑，从所报价的两家公司中，如何选择会更省钱呢？例如：某单位计划购买一批电脑，甲公司的报价为每台5000元，它的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始可按报价的70%打折；乙公司的报价也是每台5000元，它的优惠条件是无论买多少台，一律按报价的80%打折。在电脑品牌、质量、售后服务等条件完全相同的条件下，问买哪家公司的电脑更省钱？

分析：分段函数是一种对应关系且它是不能用一个统一法则表示出来的函数，但由于它仍来自同一个变化过程，故从概念上讲，处理分段函数问题，除要用到分类讨论的思想外，还要注意其中整体和局部的关系。

解：设单位购买电脑x台，在甲公司购买所需的费用为y甲，在乙公司购买所需的费用为y乙。

则有y甲=5000x，0≤x≤10，且x∈N