八年级数学（2024年3月26日）答案.docx

八年级数学（2024年3月26日）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．在中，，则的度数为/135度．

【详解】∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴，，

∴．

3．如图，翠屏公园有一块长为12m，宽为6m的长方形草坪，绿化部门计划在草坪中间修两条宽度均为2m的石子路（两条石子路的任何地方的水平宽度都是2m），剩余阴影区域计划种植鲜花，则种植鲜花的面积为48m2．

【详解】解：根据题意得：种植鲜花的面积为．

4．请你从下列条件：①AB＝CD，②AD＝BC，③AB∥CD，④AD∥BC中任选两个，使它们能判定四边形ABCD是平行四边形．共有4种情况符合要求．

【详解】选①②，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定；

选①③或选②④，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定；

选③④，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定；故共有四种情况符合要求．

6．以不共线的三个已知点为顶点画平行四边形，可以画出3个平行四边形

【分析】不在同一直线上的三点为、、，连接、、，分别以其中一条线段为对角线，另两边为平行四边形的边，可构成三个平行四边形．

【详解】解：已知三点为、、，连接、、，

①以为平行四边形的对角线，、为两边可以画出；

②以为平行四边形的对角线，、为两边可以画出；

③以为平行四边形的对角线，、为两边可以画出；

如图，可构成的平行四边形有三个：，，．

【点睛】本题考查了画平行四边形的方法，关键是首先确定平行四边形的对角线与两边，再画出图形．

8．请写出“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，此逆命题是真（“真”“假”）命题．

【点睛】本题主要考查的是命题的真假判断、互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

9．为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的加在铁轨之间的枕木长相等就可以了，请你说出这样判断的依据是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

【详解】解：如图所示，设与为两条铁轨，，，等均为枕木，

由题意，，，

∴四边形为平行四边形，

∴，

同理可证，四边形等均为平行四边形，

∴

∴保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的放在铁轨之间的枕木长相等就可以了，

∴这样判断的依据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为8．

【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．

【详解】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，

∵AB=AF，AO平分∠BAD，

∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AF∥BE，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB=EB，

而BO⊥AE，

∴AO=OE，

在Rt△AOB中，AO==4，

∴AE=2AO=8．

11．如图，商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时(它们都在同一个平面内)，则∠1+∠2+∠3＝360°．

【详解】连接两楼的顶部．

可把∠1，∠2，∠3分成被两平行线所截得的一对同旁内角，和一个三角形的三个内角．

这对同旁内角互补，三角形的三个内角之和为180°，

∴∠1+∠2+∠3=360°

12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=4，BC=12，点E是BC的中点．点P、Q分别是边AD、BC上的两点，其中点P以每秒1个单位长度的速度从点A运动到点D后再返回点A，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发向点B运动．当其中一点到达终点时停止运动．当运动时间t为2或秒时，以点A、P，Q，E为顶点的四边形是平行四边形．

【详解】解：E是BC的中点,

BE=CE=BC=12=6,

①当Q运动到E和C之间,设运动时间为t,则AP=t,DP=AD-AP=4-t,CQ=2t,EQ=CE-CQ=6-2t

t=6-2t,

解得:t=2;