2024年中考数学一轮专题++课件：第11讲+一次函数的应用.pptx

2024年中考数学专题课件第二部分课程培优第11讲一次函数的应用知识点一次函数的实际应用利用一次函数解决实际应用的步骤：(1)审题，确定自变量和因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据题意确定自变量的取值范围；(4)根据数量关系确定一次函数的解析式；(5)根据一次函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答。●重难点突破●经典试题解析●陕西中考链接 核心素养培优01重难点突破重点一次函数的实际应用解决一次函数的实际应用问题的一般步骤：(1)仔细审题，确定两个变量；(2)根据题目中数量关系列出关系式或用待定系数法确定出一次函数的关系式，依据实际情况确定自变量的取值范围；(3)根据条件，判断解题方向。可能出现的类型：①已知自变量求因变量的值，转化为求函数值；②已知因变量求自变量的值，构造方程求解；③确定因变量的最值时，设法确定出自变量的取值范围，再根据函数的增减性求解。02经典试题解析知识点1文字型一次函数的实际应用例1(2022·凉山州中考)为全面贯彻党的教育方针，严格落实教育部对中小学生“五项管理”的相关要求和《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，保障学生每天在校1h体育活动时间，某班计划采购A,B两种类型的羽毛球拍，已知购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元。(1)求A,B两种类型羽毛球拍的单价。(2)该班准备采购A,B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，求出最少费用，并说明理由。思路分析(1)设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元，根据“购买3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；购买5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元”建立方程组，解方程组即可解答；(2)设该班采购A型羽毛球拍m副，则采购B型羽毛球拍(3-m)副，购买的费用为W元，结合(1)的结论可得W=8m+960,再根据“A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍”求出m的取值范围，然后利用一次函数的性质求解即可。解(1)设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元由题意得解得答：A型羽毛球拍的单价为40元，B型羽毛球拍的单价为32元。(2)设该班采购A型羽毛球拍m副，则采购B型羽毛球拍(30-m)副，购买的费用为W元，由(1)得W=40m+32(30-m)=8m+960,:A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，解得20≤m30,在20≤m30内，W随m的增大而增大，则当m=20时，W取得最小值，最小值为8×20+960=1120,此时30-m=30-20=10。答：最省钱的购买方案是采购20副A型羽毛球拍，10副B型羽毛球拍，最少费用为1120元。知识点2表格型一次函数的实际应用例2(2022·南充中考改编)南充市被誉为中国绸都，本地某电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表。用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件。(利润=售价-进价)种类真丝衬衣真丝围巾进价/(元/件)a80售价/(元/件)300100(1)求真丝衬衣进价a的值。(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍。如何进货才能使本次销售获得的利润最大?最大利润是多少元?思路分析(1)根据题意，50件真丝衬衣和25件真丝围巾的总进价为15000元，故由表格数据列出一元一次方程求解即可；(2)设真丝衬衣进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意列出不等式得出x≤100;设总利润为y,由题意得出函数关系式，然后利用一次函数的性质求解即可。解(1)由题意得50a+25×80=15000,解得a=260。答：真丝衬衣进价a的值为260。(2)设真丝衬衣进货x件，则真丝围巾进货(300-x)件，根据题意可得300-x≥2x,解得x≤100。设总利润为y,根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x)=20x+6000,200,y随x的增大而增大，当x=100时，y的最大值为20×100+6000=8000,答：方案为真丝衬衣进货100件，真丝围巾进货200件，最大利润为8000元。知识点3图像型一次函数的实际应用例3(2022·湖州中考)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动。大巴出发1h后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶