广东省深圳市南山第二外国语学校集团2023-2024学年九年级上学期 开学考数学试卷.docx

南山第二外国语学校集团2023-2024学年第一学期九年级开学考数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1．搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭于2023年5月30日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮3名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

2．若分式的值为0，则x的值为（）

A．－7 B．7 C．7或－7 D．49

3．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）

A．8a2b＝2a?4ab B．4my－2y＝2y（2m－1）

C．（m＋2n）（m－2n）＝m2－4n2 D．a2－b2＋1＝（a＋b）（a－b）＋1

4．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（）

A．a＋c＜b＋c B．a－3＞b－3

C．am＞bm D．a（c2＋1）＜b（c2＋1）

5．矩形不具有的性质是（）

A．四个角都相等 B．对角线相等

C．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

6．如图，在?ABCD中，AD＝12，AC＝26，∠ADB＝90°，则AD与BC间的距离为（）

A．5 B．10 C． D．26

7．如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为（）

A．10° B．15° C．25° D．30°

8．如图A，B的坐标分别为（－2，1），（0，－1）．若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为（a，3），（3，b），则a＋b的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．为加快建设“河洛书苑”城市书房，打造15分钟“文化阅读圈”，推动“书香洛阳”建设，洛阳市一座座“河洛书苑”城市书房如雨后春笋般涌现．据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人次，若进馆人次的月平均增长率相同．设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为（）

A．1280＋1280（1＋x）＋1280（1＋x）2＝6080

B．6080（1＋x）＋6080（1－x）2＝1280

C．1280（1＋x）2＝6080

D．6080（1－x）2＝1280

10．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，将该菱形绕顶点A在平面内旋转30°，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（）

A．3－ B．2－ C．－1 D．2－2

二．填空题（每题3分，共15分）

11．分解因式：4－4m＋m2＝．

12．关于x的一元二次方程x2＋2x－1＝0的两根之和为．

13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，CE是∠ACB的平分线，FG为△ACE的中位线，连DF，若∠DFG＝108°，则∠AED＝．

14．已知一个液压升降机如图1所示，图2和图3是该液压升降机的平面示意图，菱形CODP的边长及等腰三角形OAB、PEF的腰长都是定值且相等．如图2，载物台EF到水平底座AB的距离h1为60cm，此时∠AOB＝120°；如图3，当∠AOB＝90°时，载物台EF到水平底座AB的距离h2为cm（结果精确到1cm，参考数据：≈1.41，≈1.73）．

15．如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED＝90°，连接OE，DE＝6，OE＝8，则另一直角边AE的长为．

三．解答题（共55分）

16．（8分）（1）解不等式组：；

（2）解方程：x2－4x－7＝0．

17．（5分）先化简，再求值：，然后从－3，0，1，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形．

（2）若AF是∠DAB的平分线．若CF＝6，BF＝8，求DC的长．

19．（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC上的一点，连接AD．

（1）尺规作图：在AD的右侧作等边三角形ADE（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，作AC边上的点F，且CF＝BD，连接BF，EF，请在图中找到一个与∠FBD相等的角，即∠FBD＝________．

20．（8分）2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停患者．某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的．

（1）该校第一次购置AED设备多少台？

（2）该校计划将所购