线代第二讲线性代数.ppt

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一、行列式按行（列）展开法则定义1.2行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即

推论行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即分析我们以3阶行列式为例.把第1行的元素换成第2行的对应元素，则

定理任一阶行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即推论任一阶行列式,它的任一行（列）的元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即综上所述，有同理可得

例设,的元的余子式和代数余子式依次记作和，求分析利用及

解

例计算行列式解

例计算阶行列式解将第列都加到第一列得

证明用数学归纳法例证明范德蒙德(Vandermonde)行列式所以n=2时(1)式成立.

假设(1)对于n－1阶范德蒙行列式成立，从第n行开始，后行减去前行的倍：按照第1列展开，并提出每列的公因子，就有

n?1阶范德蒙德行列式

例设证明

证明对作运算，把化为下三角形行列式设为对作运算，把化为下三角形行列式设为

对D的前k行作运算，再对后n列作运算，把D化为下三角形行列式故

该用户很懒，什么也没介绍

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