精品解析：2024年湖南省益阳市中考数学真题（原卷版）(1).docx

2024年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（）

A.﹣ B.1 C.2 D.

2.下列各式中，运算结果等于a2是（）

A.a3﹣a B.a+a C.a?a D.a6÷a3

3.若x＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（）

A. B. C. D.

4.若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（）

A.﹣1 B.0 C.1 D.2

5.已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣2

0

2

4

…

A.y＝2x B.y＝x﹣1 C.y＝ D.y＝x2

6.在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A，B，C，D，E，F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为（）

A B. C. D.

7.如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

8.1.如图，在?ABCD中，AB＝8，点E是AB上一点，AE＝3，连接DE，过点C作CF∥DE，交AB的延长线于点F，则BF的长为（）

A.5 B.4 C.3 D.2

9.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）

A.I到AB，AC边的距离相等

BCI平分∠ACB

C.I是△ABC的内心

D.I到A，B，C三点的距离相等

10.如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④

二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）

11.的绝对值是________．

12.计算：﹣＝_____．

13.已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是_____．

14.反比例函数y＝图像分布情况如图所示，则k的值可以是_____（写出一个符合条件的k值即可）．

15.如图，PA，PB表示以P为起点的两条公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏东56，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．

16.近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_____只A种候鸟．

17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．

18.如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_____．

三、解答题（本题共8个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.计算：（﹣2024）0+6×（﹣）+÷．

20.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

21.如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

（1）求点A′的坐标；

（2）确定直线A′B对应的函数表达式．

22.为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为10分的人数；

（2）请确定下表中a，b，c的值（只要求写出求a的计算过程）；

统计量

平均数

众数

中位数

方差

（1）班

8

8

c

1.16

（2）班

a

b

8

1.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

23.如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的