第06讲 矩形（3大考点+9种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）【含答案】.pdf

第06讲矩形

1．经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生

的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法．

2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想．

一．矩形的性质

1

（）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．

2

（）矩形的性质

①平行四边形的性质矩形都具有；

②角：矩形的四个角都是直角；

③边：邻边垂直；

④对角线：矩形的对角线相等；

⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连

线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．

3

（）由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半．

二．矩形的判定

1

（）矩形的判定：

①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；

试卷第1页，共18页

②有三个角是直角的四边形是矩形；

③“”

对角线相等的平行四边形是矩形（或对角线互相平分且相等的四边形是矩形）

2①

（）证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个

四边形的对角线相等．

②“”

题设中出现多个直角或垂直时，常采用三个角是直角的四边形是矩形来判定矩

形．

三．矩形的判定与性质

1

（）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平

行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等．同

时平行四边形的性质矩形也都具有．

在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段

等有关的问题．

2①△OAB△OBC②∠OAB

（）下面的结论对于证题也是有用的：、都是等腰三角形；＝

∠OBA，∠OCB＝∠OBC；③点O到三个顶点的距离都相等．

题型一：利用矩形的性质求线段长

一、填空题

2023··

（下江苏南京八年级校考阶段练习）

1．如图，在矩形ABCD中，AD4，CD3，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC

于点E、F，垂足为O，则AE的长为．

2023··

（下江苏八年级校考阶段练习）

2ABCDFBCBC6BF6EAB

．如图，在矩形中，是边上的一点，，是边的中点，DE

平分ADF，则AB的长是．

试卷第2页，共18页

二、解答题

2022··

（下江苏连云港八年级统考期中）

3．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分BED．

(1)BEC是否为等腰三角形？为什么？

(2)若AB1，DCE22.5，求BC长．

2023··

（下江苏镇江八年级统考期中）

4．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分BED．

(1)判断BEC的形状，并说明理由；

(2)若AB1，ABE=45，求DE的长．

题型二：利用矩形的性质求角度

一、填空题

2023··

（下江苏泰州八年级统考阶段练习）

5．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形