1.4-阶跃函数和冲激函数.ppt

第一章信号与系统§1.4阶跃函数和冲激函数函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异函数。本节介绍的奇异函数：单位阶跃信号单位冲激信号冲激偶信号一、阶跃函数和冲激函数2.阶跃函数性质：3.单位冲激函数的定义4.冲激函数的特点5.冲激信号与阶跃信号的关系二、冲激函数的性质例2.δ(t)的奇偶性例4.冲激偶冲激偶的性质练习练习答案5.复合函数形式的冲激函数三、序列δ(k)和ε(k)2.单位阶跃序列ε(k)的定义小结：单位阶跃信号的定义单位冲激信号的定义、性质西电精品课程视频（来源于网络）冲激信号尺度变换的证明通信与信息工程学院基础教学部通信与信息工程学院基础教学部阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函数。研究奇异函数的性质要用到广义函数（或分配函数）的理论。这里将直观地引出阶跃函数和冲激函数。1.单位阶跃函数的极限定义n→∞选定一个函数序列γn(t)如图所示。11/2-1/n1/n0tγn(t)f(t)=2ε(t)-3ε(t-1)+ε(t-2)用单位阶跃信号描述其他信号其他函数只要乘以门函数就只剩下门内的部分门函数：单边信号：符号函数：10t例用阶跃函数表示信号的作用区间积分单位冲激函数是对强度极大，作用时间极短一种物理量的理想化模型。它由如下特殊的方式定义。（由狄拉克最早提出）n/2-1/n1/n0tpn(t)11/2-1/n1/n0tγn(t)0t?(t)(1)n→∞极限定义狄拉克(Dirac)定义函数值只在t=0时不为零；积分面积为1；t=0时，，为无界函数。因为在t=0时不连续★面积为1★宽度为0★三个特点：若面积为a，则强度为a，a0。三角形脉冲、双边指数脉冲、钟形脉冲、抽样函数取??0极限，都可以认为是冲激函数。时移强度为ar(t)求↓↑积导↓↑分?(t)通过波形图解释阶跃和冲激之间的关系0tr(t)0t?(t)0t总结一下单位斜变信号、单位阶跃信号、单位冲激信号之间的关系时没有意义，0=1tt0引入冲激函数之后，间断点的导数也存在。f(t)=2ε(t+1)-2ε(t-1)f′(t)=2δ(t+1)-2δ(t-1)求导例1.与普通函数f(t)的乘积——抽样性、筛选性如果f(t)在t=0处连续，且处处有界，则:对于移位情况：f(t)在t=0处连续f(t)在t=t0处连续注意在积分时要看积分区间是否将冲激包含在内。例而0ε(t)由极限定义，矩形脉冲本身是偶函数，故极限也是偶函数。或由冲激的广义函数定义可得到奇偶性的严格证明有时延时：要确定冲激出现在何处，强度是多少板书简单例子3.δ(t)的尺度变换证明见教材P21推论1:例δ(2t)=0.5δ(t)当a=–1时δ(–t)=δ(t)为偶函数，δ’(–t)=–δ’(t)为奇函数推论2:证明已知f(t)，画出g(t)=f’(t)和g(2t)求导，得g(t)压缩，得g(2t)由极限定义显然可见，冲激偶为奇函数tt-21t-21tt)(ts￠Oot)(tstt-t1④②时移：③①板书：例1.4-1，例1.4-2，[f(t)δ(t)]’=f(t)δ’(t)+f’(t)δ(t)f(t)δ’(t)=[f(t)δ(t)]’–f’(t)δ(t)=f(0)δ’(t)–f’(0)δ(t)例实际中有时会遇到形如δ[f(t)]的冲激函数，其中f(t)是普通函数。并且f(t)=0有n个互不相等的实根ti(i=1，2，…，n)例f(t)=t2–4ε(t2–4)=1–ε(t+2)+ε(t–2)ε[f(t)]图示说明：一般地，这表明，δ[f(t)]是位于各ti处，强度为的n个冲激函数构成的冲激函数序列。注意：如果f(t)=0有重根，δ[f(t)]无意义。这两个序列是普通序列