一学期课程高数1 - 7无穷小比较.pptxVIP

二、等价无穷小的替换一、无穷小的比较第七节无穷小比较第一章函数与极限

1.7无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限一、无穷小的比较

定义:

例1解例2解例3

常用等价无穷小:例如,等价无穷小性质:自反、对称、传递.见P566先记住这九个啦！等价无穷小充要条件为??

二、等价无穷小替代定理(等价无穷小替代定理)证因式替代规则例4解因式替代规则

例5.求解:

因式替代规则:界,则例如,?

不能滥用等价无穷小替代.对于代数和中各无穷小不能随意替代.注意例6设对同一变化过程,?,?为无穷小,说明:无穷小的性质,(1)和差取大规则:由等价可得简化某些极限运算的下述规则.若?=o(?),和差取大因式替代

(2)和差替代规则:例如,例如,事实上注:不等价无穷小可以加减替换，等价无穷小不能减法替换

例7解一解二时，和差替代因式替代

例8解解错符合因式替代规则不符合和差替代规则多看一眼！记住此题!

例9.当时,是的几阶无穷小?解:设其为的阶无穷小,则因故

例10证明（1）见P54例1（2）（3）（2）设，记则即由夹逼准则，所以时证明与（2）同理证（1）

小结1.无穷小的比较:反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2.等价无穷小的替代:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.重点:常用的几个等价无穷小.会用常用的等价无穷小求极限难点:利用等价无穷小求极限.主要内容:

作业：习题1-7P552，4（2），5（2，3，4），6（3）

思考题任何两个无穷小量都可以比较吗？

思考题解答有时不能．例当时都是无穷小量但不存在且不为无穷大故当时

补充题

补充题答案1.22.3.4.5.