人教版七年级上册数学知识点归纳.doc

第一章有理数

1.1正数和负数

①大于0的数叫正数。(有时，为了明确表达意义，在正数前面加上“＋”号。)

②在正数前加上“－”（负）号并小于0的数叫负数。

③0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点，是唯一的中性数。

④一个数前面的“＋”“－”号叫做它的符号。

⑤如果一个问题中出现相反意义的量，可以用正数和负数表示它们。

1.2有理数

1.2.1有理数

①正整数、0、负整数统称为整数。

②正分数、负分数统称为分数（有限小数和无限循环小数可以化为分数，而无限不循环小数不能化为分数。）

③整数和分数统称为有理数（Rationalnumber）。

④有理数的分类：

⑴按定义分：⑵按符号分：

1.2.2数轴

①用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（numberaxis）。

②数轴三要素：原点、正方向、长度单位。

③在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin），原点是数轴的“基准点”。

④通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。

⑤数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

⑥设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个长度单位；表示数－a的点再原点的左边，与原点的距离是a个长度单位。

1.2.3相反数

①只有符号不同的两个数叫做互为相反数（oppositenumber），其中一个数就叫另一个数的相反数。

②a和－a互为相反数。0的相反数是0。

③设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a和a，这两点关于原点对称。

④在任意一个数前面添上“－”号，就得到这个数的相反数。

1.2.4绝对值

①数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（absolutevalue），记作|a|。

②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

③正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

④两个负数，绝对值大的反而小。

⑤异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值。

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

①有理数加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

②有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法交换律：a＋b＝b＋a。

③有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

④利用加法交换律、结合律，可以使运算简化。进行加法运算律的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。

1.3.2有理数的减法

①有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数再按有理数加法法则进行运算，也可以表示成a－b＝a＋（－b）。

②较小的数减去较大的数，所得的差的符号是“－”（负）号。

③加减混合运算可以统一为加法运算，即a＋b－c＝a＋b＋（－c）。

④为书写简单，可以省略算式中的括号和加号。

1.3有理数的乘除法

1.3.2有理数的乘法

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。

②要得到一个数的相反数，只要将它乘－1。

③乘积是1的两个数互为倒数，即ab=1。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

⑤有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。乘法交换律：ab＝ba。

⑥有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。乘法结合律：（ab）c＝a（bc）。

⑦有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。分配率：a（b＋c）＝ab＋ac。

1.3.3有理数的除法

①有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，这个法则也可以表示成a÷b＝a×EQ\f(1,b)（b≠0）。除法法则也可以看成是：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

②因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

①求n个相同因数的积的