南信大流体力学第一章3讲.ppt

第1-4流体运动的分解由经典力学可知，质点运动只有平动，刚体由于其线尺度的特征，所以该运动的基本形式为：第1-5涡度、散度和形变率*平移转动图1.11a在大气中5500m上空一种气流图图1.11在常定流线分布情况下流点形状的改变由于流体具有流动性，易变形性;流体运动的基本形式除了平移、旋转运动外，还有变形;其变形包括线变形和角变形。首先在流体中任取一个参考点在参考点非常邻近处取另一点然而在该两点上，求出相应的流速表达式(1-33)最后再对点M0进行泰勒级数展开，并保留一阶小量，忽略二阶以上的高阶小量。(1-34)为了解释上述式中的各项物理意义，需在上式中适当添加一些正、负物理量，即经整理综合得如下表达式：同理可得v(M),w(M)的表达式令:或(1-36)再令:(1-37)(1-35)令:(1-38)(1-39)其中:或(1-40)M点的流速可分解为三个部分：随同M0一起平移运动，绕M0点的转动及由M0的变形所引起的线速度，该内容又称柯西-亥姆霍兹速度分解定理。一、涡度(1-36)式其中为矢量微商符号在流体力学中称作涡度或旋度为矢量积该符号也可表示为：为了说明涡度的物理含义，再引入一个与它密切相关流场的积分量即速度环量。所谓速度环量或定义：在流场中任意取一封闭曲线l，速度沿该曲线的线积分叫做沿封闭曲线l的速度环量。图1.12环流和流点速度矢及线元矢示意图其数学表达式为：(1-42)速度环量的正负号与积分时所取的环行方向有关，一般规定逆时针方向环行时速度环量为正，反之为负。根据Stokes定理可知，可将线积分转为曲面积分，即(1-42’)假如当封闭曲线l向内无限收缩时，即在该微元面积内物理参量可近似认为常量，即(1-43)(1-44)(1-44)式表示，流体某点的涡度矢在某单位面元法向的分量等于单位面积速度环量的极限值。一般情况下，由于涡度矢是空间矢量，而速度环量仅是个标量，因此只能认为涡度矢的模，正好等于跟涡度矢相垂直的某面元上单位面积速度环量的极限值。图1.14各种流体中的旋转情况当角速度矢量ω=0等于零时,流体的运动称为无旋运动;反之流体的运动称为有旋运动。注意：1、封闭曲线l所围成的曲积是任意形状都可以；2、涡度是表征流点旋转状态；3、若流点处于旋转状态，不是简单以流点作旋转的轨迹来判定，而是要根据流点的轨迹和方向的变化来确定；4、一般来讲涡度在流场中的任意空间上的量都可能是变化的，仅个别特殊流场中涡度保持常数。二、散度流体的散度定义：矢量微商符与速度矢的数量积,即散度等于(1-48)也可表示为其它形式如：散度是个什么样的物理量？为什么称它为散度。流体体积通量F(流量)定义：在单位时间内，通过整个封闭曲面的流体体积通量或大小。数学表达式为：图1.15通过封闭曲面的体积通量(1-49)其中根据奥-高公式可将面积分转化为体积分，即(1-50)当封闭曲面向内无限收缩时，即则(1-51)散度=(1-52)从上式可知，流体的散度其实就是单位体积的流体体积通量或流量。体胀速度的定义：当流点运动时，其单位体积的体积变化率的大小。取微元六面体来分析，其边长分别为：图1.16任意小立方体数学表达式：体胀速度体胀速度体胀速度(1-53)(1-54)(1-55)三、形变率当流体运动时，其流体的形变可分为两种：法形变或线形变和切形变或剪切形变。法形变为讨论方便起见，以一维流动为例，即图1.17沿x轴的法形变革以O点领域内沿x轴上另一点其流速可展开为：由于流动的原因线段从变成了并且对于定义x向的法形变率为线段其单位长度在单位时间内的伸长或缩短其数学表达式为：(1-57)同理y向和z向的法形变率分别为：从上可知，三个方向的法形变率之和，正好等于流体的散度。2.切形变所谓切形变：一般地讲，考虑微团或小立方体素时，当该小立方体素既无体积大小变化又无转动时所发生的形状畸变。为便于分析，考虑小立方体素在Ox