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(名师选题)2023年人教版高中数学第五章三角函数重点归纳笔记

单选题

1、已知函数()=sin2+√3cos2的图象向左平移个单位长度后，得到函数()的图象，且()的图象关

于y轴对称，则||的最小值为（）

5

A．B．C．D．

126312

答案：A

分析：首先将函数()化简为“一角一函数”的形式，根据三角函数图象的平移变换求出函数()的解析式，然

后利用函数图象的对称性建立的关系式，求其最小值．

()=sin2+√3cos2=2sin(2+3)，

所以()=(+)=2sin[2(+)+]=2sin(2+2+)，

33

由题意可得，()为偶函数，所以2+=+(∈)，

32

解得=+(∈)，又0，所以的最小值为．

21212

故选：A.

2、将轴正半轴绕原点逆时针旋转30°，得到角，则下列与终边相同的角是（）

A．330°B．−330°C．210°D．−210°

答案：B

分析：写出终边相同的角的集合，进而选出正确答案.

{|}

由题意得：=30°+⋅360°,∈，

当=−1时，=−330°，B正确，其他选项经过验证均不正确.

故选：B

3、已知为三角形的内角，且sin+cos=7，则tan=（）

13

125512

A．−B．−C．D．

512125

答案：A

分析：根据同角三角函数的基本关系，运用“弦化切”求解即可.

772

∵sin+cos=13∴(sin+cos)2=(13)

计算得2sincos=−1200，所以sin0，cos0，

169

()228917

从而可计算的sin−cos=1−2sincos=∴sin−cos=，

16913

125

∴sin=，cos=−

1313

sin12

∴tan==−,选项A正确，选项BCD错误.

cos5

故选：A.

4、已知角的终边上一点P的坐标为sin5,cos5，则角的最小正值为（）

(6