流体力学第5章.ppt

1.速度势函数的定义速度分布：式中，ur为径向速度分量，uθ为切向速度分量。在圆柱表面上r=R，则速度分量为：表明：圆柱表面仅有切向流速，无径向流速。**当定义无旋运动：由称?为速度势函数。5.1速度势函数第5章不可压缩流体的无旋运动2.不可压缩流体势流则注意：只要流动无旋，就一定存在速度势函数，故无旋流动也称有势流动，简称势流。即引入后，可将求的问题转化为求问题，即通过求标量场来求矢量场。5.2无旋运动的基本方程可先解拉普拉斯方程求出，进而求出，再利用拉格朗日积分解出。拉普拉斯方程为线性方程，可以通过叠加，得到新势流的速度势函数?，例如：5.3平面无旋运动（平面势流）的基本性质1.平面无旋运动既存在，又存在，且二者均满足拉普拉斯方程此时的?与?同时满足了连续性方程和无旋条件。2.?与?满足柯西－黎曼条件直角坐标极坐标３.为等势线，为流线，方向规定：沿流线为?增加（或减小）的方向；将该流线反时针转90o，即为?增加（或减小）的方向。流线与等势线形成正交网格－流网。（1）复势4.复势（2）复速度（3）复速度沿平面内某一闭合回路L的线积分5.4平面无旋运动的数学提法与一般解法1.以速度势函数?为未知函数（1）绕流问题（恒定问题）得到?，进而求出速度场和压强场。通过求解拉普拉斯方程（2）静止无界流体中球体作变速运动的问题（非恒定问题）通过求解轴对称球坐标下的拉普拉斯方程，可以求出非恒定流的速度势函数?（其中含有作为时间t函数的物理量），进而可计算流场中的压强和球体受到的作用力。2.以流函数?为未知函数得到?,进而求出速度场和压强场。对于绕流问题（恒定问题），通过求解拉普拉斯方程3.以复势W(z)为未知函数对于绕流问题（恒定问题），可以求出物体以外无界区域内的复势W(z)，通过分离实部和虚部，得到?和?，进而求出速度场和压强场。5.5基本平面势流1.均匀流复势：等势线：速度场：势函数：流函数：流线：2.源与汇（1）坐标原点处的源（图（a））速度场：势函数：流函数：等势线：流线:复势：（2）坐标原点处的汇（图（b））复势：复势：（3）z0处的源复势：复势：（4）z0处的汇3.势涡（1）坐标原点处的势涡（反时针为正向）速度场：势函数：流函数：等势线：流线:复势：（2）坐标原点处的势涡（顺时针为负向）复势：（3）z0处的势涡（反时针为正向）复势：（4）z0处的势涡（顺时针为负向）复势：（1）由汇指向源的方向－偶极子轴的方向。（2）坐标原点处（+x向）偶极子的复势为4.偶极子（3）z0处的偶极子复势为（M为偶极子强度）5.绕角流动式中：A为实数，n为正实数。复势为5.6基本平面势流的叠加势流的基本方程为拉普拉斯方程，为线性方程,可以叠加。叠加公式为1.坐标原点处的源与势涡的叠加－旋源叠加后的复势：源的复势：势涡的复势：进而求出：等势线方程为流线方程为流线和等势线是互为正交的对数螺线族，如图所示。旋源的速度值：旋源的速度分量：应用拉格朗日积分可证明在旋源的中心压强最低。2.均匀流与坐标原点处的源叠加－绕半无限体流动均匀流复势：进而求出：源的复势：均匀流与原点偶极子叠加可形成无环量绕圆柱流动。3.无环量绕圆柱流动对于均匀流对于原点偶极子势函数：流函数：流函数：势函数：(1)势函数与流函数叠加后势函数：流函数：为形成图示流型，要求圆柱表面为零流线：为无环量绕圆柱流动的势函数及流函数表达式。解出R(圆柱半径)，则有令