中考数学总复习《二次函数压轴题（线段周长问题）》专项提升练习题及答案（人教版).docx

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中考数学总复习《二次函数压轴题（线段周长问题）》专项提升练习题及答案（人教版)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若已知B点的坐标为．

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

2．已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点，其对称轴为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点D是线段上的一动点，连接，将沿直线翻折，得到，当点恰好落在抛物线的对称轴上时，求点D的坐标；

(3)如图2，动点P在直线上方的抛物线上，过点P作直线的垂线，分别交直线，线段于点E，F，过点F作轴，垂足为G，求的最大值．

3．如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为．

(1)求b的值；

(2)若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离；

(3)当时，函数的最大值为，求t的值．

4．如图，抛物线与y轴交于点，顶点坐标为．

(1)求b，c的值；

(2)若C是x轴上一动点，求周长的最小值；

(3)m是抛物线与x轴的交点的横坐标，求的值．

5．如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)若点是抛物线上第一象限内的一个动点，连接、BD、BC、AC．当的面积等于面积的2倍时，求点的坐标；

(3)过点作直线与抛物线在轴上方的部分交于、两点．过点作轴交于点，过点作轴交于点，问是否为定值？若是请求出其值，若不是请说明理由．

6．如图，抛物线和直线都经过点和．

(1)试确定抛物线的函数解析式．

(2)若P是落在第一象限的抛物线上的一个动点，过点P作于点Q，则点P在什么位置时，的值最大?求出最大值，并求出点P的坐标．

7．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

(1)求直线l的解析式；

(2)求抛物线的解析式；

(3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．

8．如图，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，连接，点是线段上的点（不与点B，C重合），过P作轴，交抛物线于点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若设点的横坐标为，请用含的代数式表示线段的长；

(3)过点M作，垂足为点，求线段的最大值．

9．如图，二次函数的图象与x轴交于和两点，交y轴于点，连接．

(1)求二次函数解析式；

(2)①如图1，过点作轴的平行线交于点，求线段的最大值．

②如图2，过点作，交直线于点，若，求点的坐标．

10．如图,已知二次函数的图像与轴交于A,B两点,且,抛物线的对称轴为直线,点是直线上的点,连结．

(1)求,的值;

(2)过点作交于点,若．

①求的长;

②点是抛物线上的点,连,若时,求点的坐标;

(3)点在直线上且是点的上方的点,,则的最小值为______（直接写出答案）．

11．如图，已知在平面坐标系中，点的坐标为，点坐标为，点坐标为，根据条件，解答下列问题：

(1)如图1，求经过三点的抛物线的解析式；

(2)如图2，设该抛物线的顶点为点，求四边形的面积；

(3)如图3，设点是该抛物线对称轴上的一个动点，连接，当周长最小时，求点的坐标，并求出此时周长的最小值．

12．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C；点P是第四象限抛物线上一点，过点P作轴，交x轴与点D，交BC与点E．

(1)求抛物线的解析式；

(2)过点P作交于点F，求的最大值及此时点E的坐标；

(3)如图②，点Q是线段OC上一点，且，连接QB，OF，点P在运动过程中，是否存在的值最小，若存在．请直接写出的最小值．

13．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C点，点A的坐标为．

??

(1)求抛物线的解析式及其对称轴；

(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线于点Q，求线段的最大值及此时点P的坐标．

14．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，点M是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点M的坐标；

(3)若点P是x轴上方抛物线上的动点，过点P作直线轴，交x轴于点N，交直线于点M，设点P的横坐标为t，当时，