第3章--离散傅里叶变换(DFT)(2016).ppt

第3章离散傅里叶变换(DFT)3.1离散傅里叶变换的定义3.2离散傅里叶变换的基本性质3.4DFT的应用3.1离散傅里叶变换的定义引：DFT---时间、频率都离散化且是有限长序列的傅里叶变换，可在计算机上实现。频率离散化：X(ejω)=FT[x(n)]=ω在0~2π内变化，仍是连续的,须经离散化才能在计算机上处理。方法：在单位圆上均匀取样，将0~2π等分为N点ωN=2π/N，第k点频率ωk=2πk/N，则X(k)=X(ejω)|ω=ωNk(k=0,1,2,…,N-1)一、DFT的定义X(k)=DFT[x(n)]=其中x(n)--------有限长序列（长度为M)；X(k)--------x(n)的N点DFT；WN=e-j2π/N----旋转因子；N--------DFT的变换区间(N≥M)例3.1.1x(n)=R4(n)，求x(n)的8点DFT设变换区间N=8，则二、DFT和Z变换的关系x(n)的N点DFT是x(n)的z变换在单位圆上的N点等间隔采样。即三、DFT隐含周期性1.X(k+mN)=X(k)(m为整数)证：由于故例:x(n)=(-0.9)n-5≤n≤5,绘图探讨其周期性。取：N=100k=-200~200(-2N~2N)

3.2离散傅里叶变换的基本性质

一、线性设x1(n)和x2(n)长度分别为N1和N2，y(n)=ax1(n)+bx2(n)(a,b为常数)取N=max［N1,N2］，则y(n)的N点DFT为?Y(k)=DFT［y(n)］=aX1(k)+bX2(k),0≤k≤N-1(3.2.1)其中X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N点DFT。二、循环移位性质1.序列的循环移位设x(n)长度为N，则x(n)的循环移位y(n)=x((n+m))NRN(n)(3.2.2)2.时域循环移位定理设x(n)长度为N，y(n)=x((n+m))NRN(n)则Y(k)=DFT［y(n)］=WN-kmX(k)其中X(k)=DFT［x(n)］,0≤k≤N-1。3.频域循环移位定理?X(k)=DFT［x(n)］,0≤k≤N-1Y(k)=X((k+l))NRN(k)则y(n)=IDFT［Y(k)］=WNnlx(n)3.循环卷积定理有限长序列x1(n)和x2(n)，长度分别为N1和N2，N=max［N1,N2］。x1(n)和x2(n)的N点DFT分别为：X1(k)=DFT［x1(n)］X2(k)=DFT［x2(n)］若X(k)=X1(k)·X2(k)则x(n)=x1(n)x2(n)=其中“”称为循环卷积。**频域循环卷积定理如果x(n)=x1(n)x2(n)则4.x(n)是长度为N的实序列,且X(k)=DFT［x(n)］,则1)证：*关于N/2偶对称(以N为周期)示意图*关于N/2奇对称(以N为周期)示意图注：对实序列，仅须画N/2点(0~N/2-1)幅频、相频即可。3.4DFT的应用引：DFT在天文学中的应用。太阳黑子是出现在太阳大气底层---光球层上的巨大气流旋涡，是太阳活动最明显的标志之一。天文学家根据近300年来的记载，发现太阳黑子活动有11年的周期。另外，太阳活动还有22年、80多年、170年左右和360年等多种周期。当几种周期同时达到最高峰的时候，黑子相对数就特别高，对地球的影响也特别大。通过谱分析测量太阳黑子的周期，可为卫星通信及电力供应等部门提前预报出黑子活动对电离层影响的程度，以