数学期望的应用.ppt

;数学期望又称期望或均值,是随机变量按概率的加权平均,表征其概率分布的中心位置。数学期望是概率论早期发展中就已产生的一个概念。当时研究的概率问题大多与赌博有关。;引例分赌本问题(产生背景);分析：;既然前两种分法都不合理，那么第（3）种更合理的办法又该怎样分呢？;A胜2局B胜1局;因此,A能“期望”得到的数为;因而A期望所得的赌金即为X的“期望”值;;1、离散型随机变量的数学期望;2、连续型随机变量的数学期望;关于定义的几点说明：;则随机变量X的算术平均值为;三、数学期望的应用;问哪个射手技术比较好?;分析：;实例2发行彩票的创收利润;每张彩票平均可赚;实例3如何确定投资决策方向?;某商场某月开展有奖促销活动,按规定100000人次中,一等奖1个,奖金500元;二等奖10个,各奖100元;三等奖100个,各奖10元;四等奖1000个,各奖2元,某人这个月内在该商场买了5次商品,他期望得奖多少元?;因为一个人任何一次得奖都是等可能的,所以可先设这个人一次购物得奖金X元,依题意X的分布列为：;X的数学期望为：;实例5求职面试决策问题;极端的情况是很好处理的，如提供极好的职位或没工作，当然不用做决定了。对于其他情况，我们的方案是，采取期望受益最大的原则。先考虑现在进行的是最后一次面试，工资的期望值为：

E1=4×0.2+3×0.3+2.5×0.4+0×0.1=2.7万。

;那么在进行第一次面试时，我们可以认为，如果接受一般职位，期望工资为2.5万，但若放弃(可到下一家公司碰运气），期望工资为2.7万，因此可选择只接受极好的和好的职位。这一策略下工资总的期望值为4×0.2+3×0.3+2.7×0.5=3.05万。;实例6经济方案决策问题;假设偷税额为X,ξ为偷税时商家的受益数,则ξ的数学期望为:

E(ξ)=0.8x-0.2x-0.2nx=0.2x(3-n)

要使处罚有效,必须使E(ξ)0,则3-n0,

即n3

故一旦查出至少应处以3倍以上的罚款,才能起到防止偷税漏税现象发生的作用。

;数学期望具有广泛的应用价值。实践证明当风险决策问题较为复杂时，决策者在保持自身判断的条件下处理大量信息的能力将减弱，在这种情况下，风险决策的分析方法可为??策者提供强有力的科学工具，以帮助决策者作出决策，但不能代替决策者进行决策。