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2023-2024学年苏科版数学八年级下册培优专题真题汇编卷

专题05分式方程

考试时间：100分钟试卷满分：100分难度系数：0.56

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合

题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内）

1．（2分）（2019春?江阴市期中）若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则m的值为（）

A．﹣3 B．2 C．3 D．不存在

解：方程两边都乘（x﹣3），得

x＝2（x﹣3）+m，

方程化简，得

m＝﹣x+6

∵原方程增根为x＝3，

∴把x＝3代入整式方程，得m＝3，

故选：C．

2．（2分）（2021春?海陵区校级月考）已知x＝1是分式方程的解，则a的值为（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3

解：把x＝1代入分式方程得：＝，

去分母得：8a+12＝3a﹣3，

解得：a＝﹣3，

∵a﹣1＝﹣4≠0，

∴a的值为﹣3．

故选：D．

3．（2分）（2023春?吴江区月考）如果关于x的分式方程有增根，则m的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．4

解：∵分式方程有增根，

∴x＝3，

原方程去分母可得：m+1＝2（x﹣3），

把x＝3代入可得：m+1＝0，

解得：m＝﹣1；

故选：B．

4．（2分）（2023春?宿城区期末）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（）

A．m＜﹣6 B．m＜﹣6且m≠﹣4

C．m＞﹣6 D．m＞﹣6且m≠﹣4

解：去分母得，2x+m＝3x﹣6，

移项合并得，x＝m+6，

∵x＞0，

∴m+6＞0，

∴m＞﹣6，

∵x﹣2≠0，

∴x≠2，

∴m+6≠2，

∴m≠﹣4，

∴m的取值范围为m＞﹣6且m≠﹣4，

故选：D．

5．（2分）（2022春?江都区校级月考）若关于x的分式方程无解，则实数a的值为（）

A．7 B．3 C．3或7 D．±7

解：去分母得：7﹣ax＝﹣3（x﹣1），

整理为：（a﹣3）x＝4，

当a﹣3＝0，即a＝3时，此方程无解，原分式方程也无解，

当a﹣3≠0时，

由x﹣1＝0得x＝1，代入（a﹣3）x＝4得：

（a﹣3）×1＝4，

解得：a＝7，

∴a＝3或7，

故选：C．

6．（2分）（2023春?姑苏区校级期中）若关于x的方程有增根，则m的值为（）

A．0 B．1 C．2 D．3

解：方程两边都乘（x﹣3），得

x﹣1＝m，

∵原方程有增根，

∴最简公分母x﹣3＝0，即增根是x＝3，

把x＝3代入整式方程，得m＝2．

故选：C．

7．（2分）（2023春?宜兴市期末）若关于x的方程无解，则m的值为（）

A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3

解：由题意，去分母得，

mx﹣1＝2（x﹣1），

∴（m﹣2）x＝﹣1．

①当m﹣2＝0时，即当m＝2时，0?x＝﹣1，

∴此方程无解．

∴分式方程＝2也无解，符合题意．

②当m﹣2≠0时，

∴x＝．

而此时分式方程＝2无解，

∴﹣1＝0．

∴m＝1．

检验：m＝1代入﹣1＝0符合题意．

综上，满足题意的m的值为1或2．

故选：C．

8．（2分）（2023春?兴化市月考）解分式方程，去分母后得到（）

A．x＝2+3 B．x＝2（x﹣1）+3

C．x（x﹣1）＝2+3（x﹣1） D．x＝3（x﹣1）+2

解：去分母得：x＝2（x﹣1）+3，

故选：B．

9．（2分）（2021春?灌云县月考）用换元法解分式方程+1＝0时，如果设＝y，那么原方程可以变形为整式方程（）

A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0

解：∵＝y，

∴原方程化为y﹣+1＝0．

整理得：y2+y﹣1＝0．

故选：D．

10．（2分）（2014春?靖江市校级月考）分式方程有增根，则m的值为（）

A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2

解：方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）＝m，

∵方程有增根，

∴最简公分母（x﹣1）（x+1）＝0，即增根是x＝1或﹣1，

把x＝1代入整式方程，得m＝2，

把x＝﹣1代入整式方程，得m＝0，方程无解，

∴m＝2．

故选：D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上）

11．（2分）（2023春?栖霞区校级月考）关于x的分式方程＝1的解是x＝m+1（m≠0），若解是正数，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．

解：去分母得：m＝x﹣1，

解得：x＝m+1，

经检验当m≠0时，分式方程的解为x＝m+1；

由分式方程的解是正数，得到m+1＞0且m+1≠1，

解得：m＞﹣1且m≠0．

故答案为：m+1（m≠0）；m＞﹣1且m≠0．

12．（2分）（2022春?滨湖区