2023-2024学年江西省萍乡市重点中学中考猜题数学试卷含解析.doc

2023-2024学年江西省萍乡市重点中学中考猜题数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（???）

A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m

2．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A． B． C． D．

3．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是()

A．2B．1C．－2D．－1

4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝4，BC＝3，那么∠A的正切值为()

A． B． C． D．

5．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正确的结论有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（）

A． B． C． D．

7．如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A． B． C． D．

8．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（）

①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）

②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c

③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c

A．③ B．①③ C．②④ D．①③④

9．若||=－，则一定是（）

A．非正数 B．正数 C．非负数 D．负数

10．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）

A．甲超市的利润逐月减少

B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同

D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1：4，那么这两个三角形的周长比是___．

12．有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是．

13．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，cos∠AMC，则tan∠B的值为__________．

15．如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边BC＝5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，若△BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是_____．

16．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知A点的纵坐标是2.

（1）求反比例函数的解析式.

（2）将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C.动点P在y轴正半轴上运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

18．（8分）如图，直线y＝﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．

求a，b的值及反比例函数的解析式；若点P在直线y＝﹣x+2上，且S△ACP＝S△BDP，请求出此时点P的坐标；在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三