专项02 菱形中线段和最小值问题-2022-2023学年九年级数学上册高分突破必练专题（北师大版）.pdfVIP

专项02菱形中线段和最小值问题

【考点1线段最小值】

【典例1】如图，菱形ABCD的两条对角线长AC＝6，BD＝8，点E是BC边上的动点则AE

长的最小值为（

A．4B．C．5D．

【变式1-1】如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝6，BD＝8，点P是BC边上的

一动点，则AP的最小值为（

A．4B．4.8C．5D．5.5

【变式1-2】如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连结AE，EF，

G，H分别为AE，EF的中点，连结GH．若∠B＝45°，BC＝2，则GH的最小值

为（

A．.B．C．2D．3

【变式1-3】如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝8，BD＝6，点P为边AB上一

点，且点P不与点A，B重合．过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，连接EF，

则EF的最小值为（

A．2B．2.4C．2.5D．3

【考点2两定点，一动点】

【典例2】（2021春•海口期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F

分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE+PF的最小值，则

这个最小值是（

A．3B．4C．5D．6

【变式2-1】（2020春•庐江县期末）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝

4，BD＝4，E为AB的中点，点P为线段AC上的动点，则EP+BP的最小值为（

A．4B．2C．2D．8

【变式2-2】（2021•埇桥区校级月考）如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为8，

E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为（

A．2B．2C．4D．4

【考点2一定点，两动点】

【典例3】如图，已知菱形ABCD的面积为20，边长为5，点P、Q分别是边BC、CD上的

动点，且PC＝CQ，连接PD、AQ，则PD+AQ的最小值为（

A．B．C．10D．

【变式3-1】（2021春•裕华区校级期末）如图，在菱形ABCD中，∠D＝135°，AD＝

3，CE＝2，点P是线段AC上一动点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小

值（

A．2B．3C．2D．

【变式3-2】（2020春•碑林区校级期末）如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝

8．点P、点Q分别是AB、BD上动点，则AQ+PQ的最小值为（

A．B．C．5D．

【考点3三条线段和最小值】

【典例4】如图，已知菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝8，过线段BD上的一个动点P

（不与B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F．

（1BD的长是；

（2）连接PC，当PE+PF+PC取得最小值时，此时