北京市昌平区融合学区（第一组）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期昌平区融合学区（第一组）初三年级期中质量抽测数学试卷

本试卷共7页，三道大题，28个小题，满分100分．考试时长120分钟．考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，请交回答题卡．

一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1.已知，则下列各式正确是（）

A. B. C. D.

2.抛物线y＝x2﹣2的顶点坐标是（）

A.（0，﹣2） B.（﹣2，0） C.（0，2） D.（2，0）

3.如图，在中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（）

A.1 B. C. D.

4.将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的表达式为（）

A. B.

C. D.

5.如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（）

A. B. C. D.

6.点，，，均在二次函数图象上，则，，的大小关系是（）

A. B.

C. D.

7.下列证方形方格中四个三角形中，与甲图中的三角形相似的是（）

A. B. C. D.

8.如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）

9.如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C，直线分别交，，于点D，E，F，若，，，则线段_______．

10.请写出一个开口向下，对称轴为直线的抛物线的解析式______．

11.二次函数图象经过点，，则其对称轴为直线______．

12.如图，已知，，，，那么与的面积比是______．

13.如图，在中，，点D在上，于点E，若，，，则_______．

14.抛物线与抛物线的位置如图所示，a的值可能为_______．

15.如图，小明借助太阳光线测量树高．在早上8时小明测得树的影长为，下午3时又测得该树的影长为，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为______．

16.已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：

①；②；③；④；⑤（的实数）．

其中正确的结论有________（填序号）

三、解答题（本题共12道小题，第17--22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）

17.如图，四边形ABCD∽四边形．

（1）∠B＝°．

（2）求边x，y的长度．

18.已知二次函数．

（1）求二次函数的图象的顶点坐标；

（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象；

（3）当x在什么范围时，y随着x的增大而减小？

19.如图，，点B、C分别在AM、AN上，且．

（1）尺规作图：作∠CBM的角平分线BD，BD与AN相交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求证：ABC∽ADB．

20.二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

0

1

2

n

4

…

y

…

15

m

3

0

0

3

8

…

（1）该二次函数图象的对称轴为直线______；

（2）______，_______；

（3）根据表中信息分析，方程的解为______．

21.已知二次函数的图象与轴交于A、B两个不同的点，（点A在点B的左侧）

（1）求的取值范围；

（2）写出一个满足条件值，并求出此时A、B两点坐标；

22.如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）已知，是抛物线上的两点，根据图象分析，若，则的取值范围是______．

23.如图，在中，，点D在上，，过点B作，交的延长线于点E．

（1）求证：；

（2）如果，，求的长．

24.如图，要测量楼高，在距为的点B处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点E，直杆顶点A和高楼顶点N在同一条直线上．若，，求楼高．

25.2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是，韩旭进行了两次投篮训练．

（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离x/m

0

1

2

3

4

…