平面向量的数量积 高考数学一轮复习.pptxVIP

;;【课时目标】理解平面向量的数量积，了解平面向量投影的概念以及

投影向量的意义.

【考情概述】平面向量的数量积是高考考查的重点内容之一，主要考

查向量的数量积的定义与坐标运算、向量的模、向量的夹角等，常考查

几何图形中向量的数量积的运算，并以选择题、填空题的形式进行考查

居多，难度中等偏下，属于高频考点.;;2.向量的数量积

已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，则数量?

叫做向量a与b的数量积（或内积），记作a·b，即a·b＝

.规定：零向量与任一向量的数量积为?.;3.向量的投影与投影向量;?;5.平面向量数量积的运算律;;;?;回归课本

1.判断：

（1）（RA二P21思考改编）已知向量a，b，c，则（a·b）·c＝

a·（b·c）. （?）

（2）（RA二P24习题6.2第20题改编）已知a是非零向量，若a·b＝

a·c，则b＝c. （?）

（3）（RA二P61复习参考题6第14题改编）已知a，b是非零向量，则

a⊥b?｜a＋b｜＝｜a－b｜. （√）

（4）（RA二教参P88本章学业水平测试题第2题改编）0·a＝0.

（?）;?;4.（多选）（RA二教参P88本章学业水平测试题第3题改编）对于非零

向量a，b，下列命题正确的是（CD）;5.（RA二P61复习参考题6第13（6）题）若平面向量a，b，c两两的夹

角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1，｜c｜＝3，则｜a＋b＋c｜＝?

?.;;（2）若向量a，b满足｜a｜＝3，｜a－b｜＝5，a·b＝1，则｜b｜

＝?.;总结提炼

计算向量数量积的三种常用方法

（1）定义法：已知向量的模与夹角时，可直接使用数量积的定义求

解，即a·b＝｜a｜｜b｜·cosθ（θ是a与b的夹角）.

（2）基底法：计算由基底表示的向量的数量积时，运用运算律，最

终转化为基向量的数量积，进而求解.

（3）坐标法：若向量用坐标形式表示，则向量的数量积可运用坐标

的运算进行求解.;[对点训练]

1.（2024·新乡一模）已知向量a＝（1，－1），b＝（m，2）.若a∥

b，则（a－2b）·b的值为（D）;?;考点二平面向量数量积的应用

考向1几何图形中的数量积问题;总结提炼

解决几何图形中的数量积问题，通常有以下方法：基底法、坐标

法.一些有特殊角的图形问题，通过建立适当的平面直角坐标系可以轻

松解决.;[对点训练]

3.;考向2向量的夹角

例3（1）已知非零向量a，b满足｜a｜＝2｜b｜，且（a－b）⊥

b，则a与b的夹角为（B）;（2）已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝6，a·b＝－6，则cos＜

a，a＋b＞的值为（D）;[变式演练]

设非零向量a，b满足｜a｜＝2｜b｜，（2a－b）⊥（a＋3b），则

a与b的夹角为（C）;?;（2022·新高考Ⅱ卷）已知向量a＋b＋c＝0，｜a｜＝1，｜b｜＝｜

c｜＝2，则a·b＋b·c＋c·a＝?.;谢谢