数列的概念与简单表示法 高考数学一轮复习.pptxVIP

;;【单元概述】本单元学习数列的概念和表示方法，并研究两类特殊的

数列——等差数列和等比数列，探索它们的取值规律，掌握它们的通项

公式、前n项和公式，并运用它们解决一些问题.;;;年份;年份;高考预测

;【课时目标】了解数列的概念；了解数列的表示方法（表格法、图象

法、通项公式法、递推公式法）；了解数列是一种特殊的函数.

【考情概述】数列是高考的必考内容之一，既以选择题、填空题的形

式进行考查，也以解答题的形式进行考查，常从函数的角度考查数列的

周期性和单调性等，难度中等.;;（3）数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an，…，简记为{an}，其中

a1称为数列{an}的第1项（或称为），a2称为第2项，…，an

称为第n项.;2.数列的表示方法;（3）通项公式法：如果数列{an}的第n项an与它的?之间的

对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公

式.数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1，2，

3，…，n}为定义域的函数的解析式.;3.数列的分类;4.数列的前n项和;常用结论;回归课本;2.（RA选二P8练习第2（1）题改编）在数列{an}中，若a1＝1，an＋1＝

an＋2n，则a4等于（C）;?;5.（RA选二P8习题4.1第3题改编）数列{an}如下：;;解：因为涂色的三角形的个数依次构成数列{an}的前4项，所以结合题

图可知，a1＝1＝30，a2＝3＝31，a3＝31×3＝32，a4＝32×3＝33.所以

{an}的通项公式可以是an＝3n－1.;?;

总结提炼

由前几项归纳数列的通项公式的具体策略

（1）观察：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③

各项的符号特征；④对于分式可以分别考虑分子、分母，或寻找分

子、分母之间的关系.

（2）对于符号交替出现的情况，可用（－1）k或（－1）k＋1，k∈N*

处理.;[对点训练];?;2.（多选）数列1，2，1，2，…的通项公式可能为（ACD）;?;考点二数列的通项公式与项;（2）（RA选二P9习题4.1第5题改编）传说古希腊毕??哥拉斯学派的数

学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把

数分成许多类，如图中第一行的1，3，6，10称为三角形数，第二行的

1，5，12，22称为五边形数，则三角形数所构成的数列的第7项

为，五边形数所构成的数列{an}的通项公式为an＝?.;总结提炼

1.数列的通项公式的两个作用：（1）求出数列中任意一项的值；

（2）判断一个数是否为该数列中的项.

2.根据项的变化，找出相邻项的变化规律，写出递推关系，进而求出

通项公式.;[对点训练];4.如图，第n个图形是由正n＋2边形“扩展”而来（n＝1，2，

3，…），其中第1个图形共有12个顶点，第2个图形共有20个顶

点，…，则第n个图形共有个顶点.;考点三数列的函数属性;（2）已知在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an·an＋2＝an＋1（n

∈N*），则a1a2a3a4…a2024＝?.;总结提炼

1.判断周期数列的一般方法

（1）利用三角函数的周期性，即所给通项公式或递推公式中含有三

角函数；

（2）列举寻找相邻多项之间的递推关系.

2.解决此类题目的一般方法

根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，

进而求出有关项的值或者前n项的和或积等.;[对点训练];考向2数列的单调性;?;总结提炼

1.解决数列的单调性问题的常用方法

（1）用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数

列、递减数列还是常数列；

（2）用作商比较法，根据（an≠0）与1的大小关系进行判断；

（3）结合相应的函数的性质判断.;2.求数列的最大项或最小项的方法

（1）将数列视为函数f（x）当x∈N*