75 正态分布 ---B提高练（解析版） (001).docx

7.5正态分布---B提高练

一、选择题

1．（2021·广东广州市高二月考）在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为0.6，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率为（）

A．0.16 B．0.24 C．0.32 D．0.48

【答案】C

【详解】解：服从正态分布，曲线的对称轴是直线，

在内取值的概率为0.6，在内取值的概率为0.3，

在内取值的概率为．现任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于80的概率，故选：C

2．（2021·全国高二课时练）设，其正态分布密度曲线如图所示，那么从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是（）

（注：若，则）

A．7539 B．6038

C．7028 D．6587

【答案】D

【详解】因为，所以，

又因为，所以，，

所以阴影部分的面积为，所以从正方形中随机取个点，则取自阴影部分的点的个数的估计值是，故选：D.

3．（2021·广东深圳市高二月考）已知随机变量，有下列四个命题：

甲：乙：

丙：丁：

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】D

【详解】由于乙、丙的真假性相同，所以乙、丙都是真命题，故，根据正态分布的对称性可知：甲：为真命题，所以丁为假命题.并且，.所以假命题的是丁.故选：D

4．（2021·山东泰安一中高二月考）某工厂的一台流水线生产质量稳定可靠，已知在正常工作状态下生产线上生产的零件内径尺寸(单位：)服从正态分布.甲?乙两名同学正进行尺寸测量练习.甲?乙对各自抽取的个零件测量零件内径尺寸(单位：)如下，甲同学测量数据：，，，，；乙同学测量数据：，，，，.则可以判断（）

A．甲?乙两个同学测量都正确 B．甲?乙两个同学测量都错误

C．甲同学测量正确，乙同学测量错误 D．甲同学测量错误，乙同学测量正确

【答案】C

【详解】，，即；

甲同学测量的数据均落在之间，测量数据正确；乙同学测量的数据中有两个数据落在之外，即小概率事件发生，知其测量错误.故选：C.

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）甲、乙两类水果的质量(单位:kg)分别服从正态分布N(μ1，)，N(μ2，)，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲类水果的平均质量μ1=0.4kg

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小

D．乙类水果的质量服从正态分布的参数δ2=1.99

【答案】ABC

【详解】由图像可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故A，C正确；甲图像比乙图像更高瘦，所以甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右，故B正确；乙类水果的质量服从的正态分布的最大值为1.99，即=1.99，δ2≠1.99，故D错误.故选：ABC

6．（多选题）（2021·扬州大学附属中学高二月考）医用口罩面体分为内、中、外三层，内层为亲肤材质，中层为隔离过滤层，外层为特殊材料抑菌层.根据国家质量监督检验标准，医用口罩的过滤率是重要的指标，根据长期生产经验，某企业在生产线状态正常情况下生产的医用口罩的过滤率（）

，（，，）

A．

B．

C．

D．假设生产状态正常，记表示抽取的100只口罩中过滤率大于的数量，则

【答案】ACD

【详解】A：，正确；

B：因为且，则，显然，错误；

C：，正确；

D：，则，由.故选：ACD

二、填空题

7．（2021·全国高二专题练）某超市经营的某种包装优质东北大米的质量X(单位：千克)服从正态分布N(25，0.22)，任意选取一袋这种大米，质量在24.8～25.4千克的概率为________．(附：若Z～N(μ，σ2)，则P(|Z－μ|＜σ)＝0.6826，P(|Z－μ|＜2σ)＝0.9544，P(|Z－μ|＜3σ)＝0.9974)

【答案】0.8185

【详解】∵X～N(25，0.22)，∴μ＝25，σ＝0.2.

∴P(24.8≤X≤25.4)＝P(μ－σ≤X≤μ＋2σ)＝×(0.6826＋0.9544)＝0.3413＋0.4772＝0.8185.

8．（2021·全国高二单元测）对一个物理量做次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果．已知最后结果的误差，为使误差在的概率不小于0.9545，至少要测量_____次（若，则）．

【答案】32

【详解】根据正态曲线的对称性知：要使误差在的概率不小于0.9545，

则且，，所以.

9．（2021·全国高二专题练习）2019年高考前第二次适应性训练结束后，某校对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随