2024年中考数学二轮复习 二次函数压轴题 专项提升练习十（含答案）.doc

2024年中考数学二轮复习二次函数压轴题

专项提升练习十

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2＋bx＋4与x轴交于点A、B(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，直线y＝﹣x＋4经过B、C两点，OB＝4OA．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2，点P为第四象限抛物线上一点，过点P作PD⊥x轴交BC于点D，垂足为N，连接PC交x轴于点E，设点P的横坐标为t，△PCD的面积为S，求S与t的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，如图3，过点P作PF⊥PC交y轴于点F，PF＝PE．点G在抛物线上，连接PG，∠CPG＝45°，连接BG，求直线BG的解析式．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图1，已知抛物线L：y=ax2+bx﹣1.5(a＞0)与x轴交于点A(﹣1,0)和点B，顶点为M，对称轴为直线l：x=1.

(1)直接写出点B的坐标及一元二次方程ax2+bx﹣1.5=0的解．

(2)求抛物线L的解析式及顶点M的坐标．

(3)如图2，设点P是抛物线L上的一个动点，将抛物线L平移．使它的頂点移至点P，得到新抛物线L′，L′与直线l相交于点N．设点P的横坐标为m

①当m=5时，PM与PN有怎样的数量关系？请说明理由．

②当m为大于1的任意实数时，①中的关系式还成立吗？为什么？

③是否存在这样的点P，使△PMN为等边三角形？若存在．请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E．

(1)求该抛物线的函数关系表达式；

(2)当点P在线段OB(点P不与O、B重合)上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

(3)在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A(﹣3，0)、B(1，0)，与y轴交于点C.

(1)求抛物线的解析式

(2)在抛物线对称轴上找一点M，使△MBC的周长最小，并求出点M的坐标和△MBC的周长

(3)若点P是x轴上的一个动点，过点P作PQ∥BC交抛物线与点Q，在抛物线上是否存在点Q，使B、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在请求出点Q的坐标，若不存在请说明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(8，6)，连结OA，动点P从点O出发，以每秒5个单位长度的速度沿OA向终点A运动.以P为顶点的抛物线y=(x﹣h)2＋k与y轴交于点B，过点B作BC∥x轴交抛物线于另一点C，动点Q从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿AO向终点O运动，以Q为顶点，作边长为4的正方形QDEF.使得DQ∥x轴，且点D在点Q左侧，点F在点Q的下方.点P、Q同时出发，设运动时间为t．

(1)用含有t的代数式表示点P的坐标(，)

(2)当四边形BCFE为平行四边形时，求t的值．

(3)当点C落在线段DE或QF上时，求t的值．

(4)如图②，以OB、BC为邻边作矩形OBCG，当点Q在矩形OBCG内部时，设矩形OBCG与正方形QDEF重叠部分图形的周长为L，求L与t之间的函数关系式．

LISTNUMOutlineDefault\l3如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点,与y轴相交于(0,eq\f(9,4))，点A坐标为(﹣1,2)，点B是点A关于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上．

(1)求该抛物线的函数关系表达式．

(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标．

(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在,求t的值；若不存在请说明理由．

LISTNUMOutlineDefault\l3抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝﹣eq\f(1,2)有唯一的公共点A，与直线y＝eq\f(3,2)交于点B，C(C在B的右侧)，且△ABC是等腰直角三角形．过C作x轴