数学（山西卷）（参考答案）.docx

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2024年中考考前最后一卷【山西卷】

数学·参考答案

一、选择题（本大题包括10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的.）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

D

C

A

B

C

C

D

A

A

二、填空题（本大题包括5小题，每小题3分，共15分。）

11．12．13．214．15．/

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）

（1）

（3分）

，（5分）

（2）

（3分）

．（5分）

17．（7分）

证明：，

，

即，（2分）

∵，

，（4分）

∵，

，（6分）

．（7分）

18．（9分）

（1）解：由成绩统计可得：八年级成绩在之间的有人，在之间的有人，（2分）

补全八年级频数分布直方图如答图所示：

（4分）

（2）解：由题意得：

，（6分）

，（8分）

故答案为：84.2，89；

（3）解：答案不唯一，合理即可，

从平均数来看：七年级抽取的10名学生成绩的平均数高于八年级抽取的10名学生成绩的平均数；

从中位数来看：八年级抽取的10名学生成绩的中位数高于七年级抽取的10名学生成绩的中位数；

从方差来看：七年级抽取的10名学生成绩的方差小于八年级抽取的10名学生成绩的方差，

说明七年级抽取的10名学生成绩波动小．（9分）

19．（7分）

（1）解：设购进鲜果x千克，果脯y千克，

（2分）

解得

答：购进鲜果40千克，果脯60千克；（3分）

（2）设购进鲜果m千克，则购进果脯千克，

则（4分）

由题意可得，

解得，（6分）

∵，

∴当时，w有最大值，最大值为，

答：当该水果商店购进160千克大接杏鲜果时，才能使利润w最大，最大利润是560元．（7分）

20．（9分）

解：如答图，过点E作，垂足为G，过点D作，垂足为H，过点E作，垂足为K．

（2分）

则，，，，，．...（3分）

∵，

∴．（4分）

∵，

∴．（5分）

∵，

∴．（6分）

在中，，

∴．（7分）

．

∴．

∵，

∴．（8分）

∴．

在中，．

∴．

∴．

答：上折臂顶端F到地面的距离约为．（9分）

21．（8分）

（1）解：依据是有一个角是的等腰三角形是等边三角形，

故答案为：有一个角是的等腰三角形是等边三角形；（2分）

（2）解：如图，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，则，

，，，（3分）

由旋转的性质可知，

是等边三角形，

，，

就是以，，为边的三角形，（4分）

，

，

，

，

，

，

最小内角的度数为，（5分）

故答案为：18；

（3）证明：如图，连接，将绕点C顺时针旋转到的位置，连接，

，，

是等边三角形，

，

由旋转可知，，，

为等边三角形，

，，

，（7分）

在中，由勾股定理得，

．（8分）

22．（12分）

（）解：如图，

当，有，，

∴，（1分）

∵，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，（2分）

∴，

∵，

∴，

即，

∴；（4分）

（）解：，理由如下：

如图，连接，

∵，，

∴，

∴，，（6分）

∵，，

∴，

∴；（7分）

（）解：∵，，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，，

∴，（9分）

∴，

∴四边形为平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形为矩形，（10分）

∴，，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，（11分）

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

在中，，

∴四边形的面积．（12分）

23．（13分）

（1）解：∵抛物线交x轴于点，

∴，

解得，（2分）

∴抛物线的函数解析式为；（3分）

（2）解：当时，；

当时，，

解得或；

∴，，（4分）

∴，

∴，

作轴于点，交于点，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，（5分）

设直线的解析式为，

把代入得，

解得，

∴直线的解析式为，（6分）

设，则，

∴，

∵，

∴有最大值，最大值为；（7分）

（3）解：作轴于点，作轴于点，

∵，，，

∴，，，（8分）

∵，，

∴，

∴，即，

∴，

∴，（9分）

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，（10分）

同理直线的解析式为，

联立得，

解得或；（12分）

当时，，

∴点Q的坐标为．（13分）