山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题.docxVIP

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山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练（5月模拟）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则（????）

A．1 B． C．2 D．

3．展开式中的系数为（????）

A． B．5 C．15 D．35

4．已知是等比数列，且，则（????）

A． B． C． D．

5．某单位设置了a，b，c三档工资，已知甲、乙、丙三人工资各不相同，且甲的工资比c档高，乙的工资比b档高，丙领取的不是b档工资，则甲、乙、丙领取的工资档次依次为（????）

A．a，b，c B．b，a，c C．a，c，b D．b，c，a

6．三棱锥中，平面，．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱锥的最大体积为（????）

A． B． C．18 D．36

7．在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P在C上，且，，则C的离心率为（????）

A． B． C．3 D．2

8．已知函数的定义域为R，且，则下列结论一定成立的是（????）

A． B．为偶函数

C．有最小值 D．在上单调递增

二、多选题

9．某同学投篮两次，第一次命中率为．若第一次命中，则第二次命中率为；若第一次未命中，则第二次命中率为．记为第i次命中，X为命中次数，则（????）

A． B． C． D．

10．已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为R．若，且，则（????）

A． B．面积的最大值为

C． D．边上的高的最大值为

11．已知函数，则（????）

A．曲线在处的切线斜率为

B．方程有无数个实数根

C．曲线上任意一点与坐标原点连线的斜率均小于

D．在上单调递减

三、填空题

12．数列满足，若，，则数列的前20项的和为．

13．在正四棱柱中，，，M，N分别是，的中点，则平面截该四棱柱所得截面的周长为．

14．已知抛物线与圆相交于四个不同的点，则r的取值范围为，四边形面积的最大值为．

四、解答题

15．近年来，我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起．某企业着力推进技术革新，利润稳步提高．统计该企业2019年至2023年的利润（单位：亿元），得到如图所示的散点图．其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1，2，3，4，5．

(1)根据散点图判断，和哪一个适宜作为企业利润y（单位：亿元）关于年份代码x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）中的判断结果，建立y关于x的回归方程；

(3)根据（2）的结果，估计2024年的企业利润．

参考公式及数据；

，，

，，，，

16．如图，在三棱台中，平面平面，，，．

??

(1)求三棱台的高；

(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求．

17．已知函数，其中且．

(1)若是偶函数，求a的值；

(2)若时，，求a的取值范围．

18．已知点在椭圆上，到的两焦点的距离之和为．

(1)求的方程；

(2)过抛物线上一动点，作的两条切线分别交于另外两点．

（ⅰ）当为的顶点时，求直线在轴上的截距（结果用含有的式子表示）；

（ⅱ）是否存在，使得直线总与相切．若存在，求的值；若不存在，说明理由．

19．高斯二项式定理广泛应用于数学物理交叉领域．设，，记，，并规定．记，并规定．定义

(1)若，求和；

(2)求；

(3)证明：．

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参考答案：

1．A

【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，从而求出其共轭复数.

【详解】因为，

所以.

故选：A

2．B

【分析】由同角的三角函数和二倍角公式结合特殊角的三角函数计算可得.

【详解】因为，

所以，

所以，

所以，

故选：B

3．A

【分析】由分类、分步计数原理结合组合数即可运算求解.

【详解】若要产生这一项，则

当在中取1时，再在中取2个、取4个1，

当在中取时，再在中取3个、取3个1，

所以展开式中的系数为.

故选：A.

4．C

【分析】设等比数列的公比为，利用条件，得到，再由，得，即可得出结果.

【详解】设等比数列的公比为，因为，所以，

得到，所以，由，得到，

所以，

故选：C.

5．B

【分析】从“丙领取的不是b档工资，乙的工资比b档高”作为突破口，由逻辑逐层推理即可.

【详解】由丙领取的不是b档工资，乙的工资比b档高，

可得只有甲领取的是b档工资；

又由甲的工资