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2022-2023学年上海市长宁区高一(下)期末数学试卷

一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置).

1.(3分)将弧度化为角度:112π弧度=

2.(3分)已知角α的终边经过点P(1,-3),则角α的正弦值是.

3.(3分)已知cosα=15

4.(3分)在复数范围内分解因式：x2-6x+10=.

5.(3分)函数y=cosx

6.(3分)已知a=12

7.(3分)已知平面上A、B两点的坐标分别是A(2,3)、B(5,0),P是直线AB上一点,且AP=13A

8.(3分)已知:sinα=35

9.(3分)已知复数1-i1+mi4+

a=02,

a

10.(3分)已知a和b,且

|

J

方向上的投影是.

11.(3分)已知关于x的不等式cos2

12.(3分)已知角α的终边与单位圆交于点P，将角α的终边顺时针旋转π/4得到角β，若tanβ=34

二、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).(其中第1题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

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1.(0分)与2040?终边相同的用是()

A.-137°B.227°C.-227°D.137°

2.(3分)下列函数中，以π为最小正周期且在|π2

A.y=-tanxB.y=|sinx|C.y=cos2xD

3.(3分)已知复数.z?=1+3i,z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.(3分)已知|a

①若a?b?c=a?b?c

①若

a

则

a

②若

a

则

a

③若

|

a

上述命题中，真命题的个数是()

A.0B.1C.2D.3

三、解答题(本大题共5小题，共52分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤).

1.(6分)已知锐角α、β满足tanα=2,tanβ=3,求α+β的值.

2.(8分)在(DSA

已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,其中A=\frac{\pi}{3},b=\sqrt{2},,求a和

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3.(10分)已知|

(1)求a

(2)若ka+b

(2)若

k

a

行，求实数k值.

4.(14分)在复平面上有点A(1,2)和点B,AB所对的复数是-3+

(1)求△O

(2)问：小狗在什么位置时，离小明最近?

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5.(14分)已知函数fx=3sinωx

(1)求函数y=

(2)作出函数:y=

(3)将y=fx的图像向左平移φ(0φπ))个单位长度得到函数y=gx)的图像，若实数x?,

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2022-2023学年上海市长宁区高一(下)期末数学试卷(答案解析)

一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.答案填在答题纸相应位置).

1.解:∵

∴

故答案为:15.

【解析】把π=180°代入，即可化为角度制.

2.解:∵角α的终边经过点P(1,-3),

∴

∴角α的正弦值sin

故答案为：-

【解析】直接利用任意角的三角函数的定义即可求解.

3.解:因为cos

则cos

故答案为：-

【解析】由已知结合诱导公式即可求解.

4.解:x

=

=(x-3+i)(x-3-i).

【解析】根据复数范围内的分解因式方法即可求出.

5.解:∵x∈(0,π),

∴

当x-π4=π2时,即

即函数的零点是3

故答案为：3

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【解析】求出角的范围，利用函数零点的定义进行求解即可.

6.解:a=

则l+2=0,解得l=-2.

故答案为:-2.

【解析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解.

7.解:设点P的坐标是(x,y),则由A

有x-