中考数学总复习《旋转综合压轴题》专题训练（附答案）.docx

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中考数学总复习《旋转综合压轴题》专题训练（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

1．在中和，为平面内的一点．

(1)如图1，当点在边上时，BD=2，且，求的长；

(2)如图2，当点在的外部，且满足，求证：；

(3)如图3，AB=6，当、分别为、的中点时，把绕点顺时针旋转，设旋转角为，直线与的交点为，连接，直接写出旋转中面积的最大值．

2．【问题发现】

（1）如图1所示，中，点D为边上一点，且，过点D作，交BC边于点E，的数量关系为__________，直线所夹锐角为：____________；

【知识迁移】

（2）如图2所示，将（1）中的绕点C顺时针旋转，连接，两线交于点P，请问（1）中的结论还成立吗？请说明你的理由；

【经验升华】

（3）如图3所示，其他条件同（1），在绕点C的旋转过程中请直接写出三点共线时AE的值．

3．在中将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，若求线段的长度．

(2)如图2，点为线段的中点，连接，若，猜想，CD，的数量关系．

(3)如图3，当时，过点作射线的垂线，垂足为点．点为直线上的一个动点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，取的中点为点，连接，当线段取得最小值时，将沿直线翻折至所在平面内得到，过点作线段的垂线，垂足为点，连接，直接写出的值．

4．综合与实践

数学活动课上，同学们以“正方形与旋转”为主题开展探究活动．

【探索发现】

（1）如图1，在正方形中点是边上一点，于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接

可证：．请写出证明过程；

【深入思考】

（2）在（1）的条件下，如图2，若延长，交于点，试猜想线段，FH，DH之间的数量关系，并证明你的猜想；

【拓展延伸】

（3）在（2）的条件下，如图3，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，点在上，试猜想，的数量关系，并证明你的猜想．

5．【综合与探究】

问题情境：综合实践课上，老师让同学们探究“平面直角坐标系中图形的旋转问题”．如图，在平面直角坐标系中四边形为矩形，点在x轴上，点在y轴上．操作发现：以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．

（1）如图①，当点D落在边上时，求D点的坐标；

【继续探究】

（2）如图②，当点D落在线段上时，与交于点H

①求证：；

②求点H的坐标．

【拓展探究】

（3）如图①，点M是x轴上任意一点，点N是平面内任意一点，是否存在点N，使以A、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

6．问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，点E是射线上一点（不与点C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．

特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，则=；

深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；

7．已知四边形中绕B点旋转它的两边分别交（或它们的延长线）于EF．当绕B点旋转到时如图1易证．（不用证明）

(1)当绕B点旋转到时如图2（1）中结论是否成立？若成立请给予证明；

(2)当绕B点旋转到时如图3（1）中结论是否成立？若不成立线段又有怎样的数量关系？请给予证明．

8．在中是边上一动点连接将绕点顺时针旋转至的位置使得连接交于点连接．

(1)如图1当时若平分求证：；

(2)如图2取的中点连接．猜想与存在的数量关系并证明你的猜想；

(3)如图3在（2）的条件下连接．若当时请直接写出的值．

9．如图在中于点D．点G是射线AD上一点过G作分别交ABAC于点EF：

??

(1)如图①所示若点EF分别在线段ABAC上当点G与点D重合时求证：；

(2)如图②所示当点G在线段AD外且点E与点B重合时猜想AEAF与AG之间存在的数量关系并说明理由；

(3)当点G在线段AD上时请直接写出的最小值．

参考公式：

10．通过类比联想引申拓展研究典型题目可达到解一题知一类的目的下面是一个案例请补充完整．原题：如图1点EF分别在正方形的边上