教育统计学-第三章-集中量.ppt

第三讲 集 中 量最常用的统计量有三类： 一类是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，即集中量； 另一类是反映一组数据的变异程度或离散程度的量，即差异量； 第三类是反映数据的相关程度的量，即相关量。 本章介绍第一类统计量，即集中量。集中量： 代表一组数据典型水平或集中趋势的量称为集中量； 用途有二，一是可以作为一组数据的代表值；二是可以进行组与组之间的比较。 常用的集中量有算术平均数、中位数、众数等。二、算术平均数的计算方法1.原始数据计算法 上学期上师大教育学院2000级学生学了“教育统计学”这门课，为了了解教育学专业学生学习这门课的平均水平，考试结束后可以对他们的考试分数进行统计分析。首先，将该专业学生的分数列出来：97，93，71，86，88，78，91，86，90，47，88，74，78，75，85,98，98，100，75，85，93，91，81，91，93，96，88，75，100，98,94，97，97，97，77，98，95 然后，根据定义公式计算平均数：2．频数分布表计算法。当原始数据的数量特别大时，可采用此方法。第二节 中位数二、中位数的计算方法1．原始数据计算法 ?总频数为奇数 举例说明：三、百分位数的概念及其计算方法1.概念 百份位数是位于以一定顺序（一般是由小到大）排列的一组数据中某一百分位置的数值。 2.计算方法例如：研究者对100名小学生进行了智商测验。数据经过整理结果如下。求第75百分位数。第三节 众数对众数有理论众数及粗略众数两种定义方法。理论众数是指与频数分布曲线最高点相对应的横坐标上的一点。粗略众数是指一组数据中频数出现最多的那个数。二、众数的求法1．观察法。直接查找粗略众数的方法 先把数据列出来，然后找出现频数最大的数，即为众数。例如：有人想了解大学二年级一个半学生的年龄大概是多少。就可以把学生的年龄抄下来。发现18岁有3个人，19岁8人，20岁4人，21岁2人，还有22岁1人。这时就可知这个班的年龄众数是19岁。 2．公式计算法（近似计算法） （1）皮尔逊的经验法（2）金氏插补法 当频数呈正态分布或偏态分布时，都可使用此公式。三、算术平均数、中位数和众数的评价、应用及关系（一）评价与应用1.算术平均数：最常用，优点也最多。 优点：（1）感应灵敏（2）严密确定（3）简明易懂，计算简便（4）适合代数运算（5）受抽样变动的影响较小 缺点： （1）易受两极端数值的影响 （2）有一两个数据模糊不请时，无法计算。这时通常选择中位数。2．中位数 优点有严密确定、容易理解、计算简便、受抽样变动影响较小 主要优点，即区别于别的集中量的优点在于适用于以下几种情况：（1）一组数据中有特大或特小两极端数值时；（2）一组数据中有个别数据不确切、不清楚时； （3）资料属于等级性质时。 缺点：（1）反应不灵敏，所以代表性不如算术平均数；（2）不稳定可靠（3）不适合代数运算 所以，中位数一般情况下不用，除非别无选择。3．众数 优点少： （1）可以很快捷地知道变化的趋势；知道一组数据的代表值。如了解一个年级的代表年龄。 缺点多：（1）不准确，受分组的影响比较大；受波动的影响比较大；受抽样的影响比较大。（2）不适合作进一步的代数运算。 所以只有当我们想了解数据的大概水平时，才使用。一般不做考虑使用。（二）三者的关系当频数分布呈正态时，第四节 加权平均数、几何平均数、 调和平均数一、加权平均数：是不同比重数据（或平均数）的平均数。例：某门课程期中考试成绩与期末考试成绩的权数分别为3和7。已知某个考生期中考了92分，期末考了85分。若不考虑其他因素，问该生在这门课上的成绩是多少。二、几何平均数。当一个数列的后一个数据时以前一个数据为基础成比率（即等比级数）增长时，要用几何平均数求其平均增长率（即等比级数中的比率）。常用作速率的集中量。再如某大学连续四年的毕业人数为：980、1100、1200、1300，问毕业生平均增长率是多少？三、调和平均数：是一组数据倒数的算术平均数的倒数，亦称倒数平均数。用公式表示为：再如：在一项问题解决的实验中，有5个被试，让他们在2小时内解题，统计他们解题的量。第一被试作了20题，第二被试作了18题，第三个被试12题，第四个被试16题，第五个被试18题。问他们的平均解题速度是多少。小 结1.算术平均数2.中位数3.众数4.加权平均数5.几何平