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广西河池市2024届普通高中毕业班适应性模拟测试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.设全集,集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲、乙、丙共3名航天员开展实验,每个舱安排一个人,则不同的安排方法一共有(????)
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
3.双曲线()的一条渐近线方程为,则(????)
A. B. C.3 D.
4.设,则,,,的极差是(????)
A. B.
C. D.
5.记单调递增的等差数列的前项和为,若且,则(????)
A.70 B.65 C.55 D.50
6.古希腊数学家阿波罗尼斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数()的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点,,动点满足,若点的轨迹与圆:()有且仅有三条公切线,则(????)
A. B.1 C.2 D.3
7.已知且,则“”是“函数为偶函数”的(????)
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知抛物线:,过焦点的直线交抛物线于,两点,为坐标原点,为平面上一点,为的重心,则的面积的取值范围为(????)
A. B. C. D.
二、多选题
9.已知为虚数单位,复数,为方程的两个根,则下列选项中正确的有(????)
A. B.
C.复数在复平面上对应的点在第二象限 D.
10.如图,已知三棱柱,平面,,,,分别是,的中点,则下列说法正确的是(????)
A.平面
B.平面
C.直线与直线的夹角为
D.若,则平面与平面的夹角为
11.已知函数,则(????)
A.在上是增函数
B.的极大值点为,
C.有唯一的零点
D.的图象与直线相切的点的横坐标为,
三、填空题
12.样本数据24,8,35,23,7,10,11,30的60%分位数为.
13.若实数,且,则的最小值为.
14.已知数列满足,,对有,为正整数,使成立的的值为.
四、解答题
15.已知中角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角;
(2)若,求的周长的最大值,并求出此时角,角的大小.
16.某大学研究机构选择了网络游戏这一项目作为研究,来了解网络游戏对大学生的影响.该机构共在某高校发放50份问卷调查,有34名男同学,16名女同学参加了这次问卷调查活动,调查的结果如下图:
??
(1)完成下面的列联表,并依据的独立性检验,能否认为大学生喜欢玩网游与性别有关?
玩过网游
没玩过网游
总计
男生
女生
总计
(2)视本次问卷中的频率为概率,在该校所有学生中任意抽查5名学生,记其中玩过网游的人数为,求和.
附:,其中.
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
17.如图,平面,∥,,,点是的中点,连接.
??
(1)证明:∥平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
18.已知函数,定义域为.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
19.已知椭圆:()的离心率为,点为左顶点,点为上顶点,,不经过点,的直线过原点且与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
答案第=page11页,共=sectionpages22页
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参考答案:
1.B
【分析】解绝对值不等式后可得集合,结合补集定义,交集定义计算即可得解.
【详解】由,可得,则,
,则.
故选:B.
2.D
【分析】空间站的主体结构包括3个舱,恰好3名宇航员,每个舱安排一个人,正好是全排列问题,求解即可.
【详解】甲、乙、丙共3名航天员分别到天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱3个舱开展实验,每个舱安排一个人,
不同的安排方法共有(种).
故选:D.
3.C
【分析】根据渐近线方程设双曲线方程为,整理结合题中方程对比即可得结果.
【详解】由渐近线方程为可设双曲线方程为,即,
结合题意可知,解得.
故选:C.
4.A
【分析】根据条件,从而有,再利用极差的定义即可求出结果.
【详解】因为,得到,
又应用诱导公式五和诱导公式六,
对应的4个数据分别为:,
所以极差为:,
故选:A.
5.B
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