真题重组卷03（新七省专用）（参考答案）.docxVIP

冲刺2024年高考数学真题重组卷

真题重组卷03（参考答案）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

A

A

D

B

D

B

C

B

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9

10

11

AC

AD

BCD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．13．6014．

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15．（本小题满分13分）

【解析】（1）当漏诊率（c）时，

则，解得；

（c）；

（2）当，时，

（c）（c）（c），

当，时，（c）（c）（c），

故（c），

所以（c）的最小值为0.02．

16.（本小题满分15分）

【解】（1）由题意知，则；由，则，

故椭圆的标准方程为；

（2）

由题意知，直线的斜率存在且不为0，设其方程为，

联立，得，

由，得，

设，，则，，

则，

因为，所以，即，

∴，则或，

综上，斜率范围为.

17．（本小题满分15分）

【解析】（1）由直三棱柱的体积为4，可得，

设到平面的距离为，由，

，，解得．

（2）连接交于点，，四边形为正方形，

，又平面平面，平面平面，

平面，，

由直三棱柱知平面，，又，

平面，，

以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，

，，又，解得，

则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，

则，2，，，1，，，0，，

设平面的一个法向量为，，，

则，令，则，，

平面的一个法向量为，0，，

设平面的一个法向量为，，，

，令，则，，

平面的一个法向量为，1，，

，，

二面角的正弦值为．

18.（本小题满分17分）

【解析】（1）证明：设，，

则，，

在上单调递减，

，

在上单调递减，

，

即，，

，，

设，，

则，

在上单调递增，

，，

即，，

，，

综合可得：当时，；

（2），，

且，，

①若，即时，

易知存在，使得时，，

在上单调递增，，

在上单调递增，这显然与为函数的极大值点相矛盾，故舍去；

②若，即或时，

存在，使得，时，，

在，上单调递减，又，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，满足为的极大值点，符合题意；

③若，即时，为偶函数，

只考虑的情况，

此时，时，

，

在上单调递增，与显然与为函数的极大值点相矛盾，故舍去．

综合可得：的取值范围为，，．

19.（本小题满分17分）

【解】（1）因为，则，又，

所以，故函数具有性质；

因为，则，又，

，故不具有性质.

（2）若函数具有性质，则，即，

因为，所以，所以；

若，不妨设，由，

得（*），

只要充分大时，将大于1，而的值域为，

故等式（*）不可能成立，所以必有成立，

即，因为，所以，

所以，则，此时，

则，

而，即有成立，

所以存在，使函数具有性质.

（3）证明：由函数具有性质及（2）可知，，

由可知函数是以为周期的周期函数，则，

即，所以，；

由，以及题设可知，

函数在的值域为，所以且；

当，及时，均有，

这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此或；

当时，，函数在的值域为，

此时函数的值域为，

而，于是函数在的值域为，

此时函数的值域为，

函数在当时和时的取值范围不同，

与函数是以为周期的周期函数矛盾，

故，即，命题得证.