河北省邯郸市魏徵中学高三数学文下学期摸底试题含解析.docx

河北省邯郸市魏徵中学高三数学文下学期摸底试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为(????)

A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1

参考答案：

D

考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．

解答： 解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，

∴a：b=：1，

∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，

∴c=1．

c2=a2+b2，

解得：b2=，a2=

∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．

故选：D．

点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．

2.已知是三角形所在平面内一定点，动点满足（），则点轨迹一定通过三角形的

A.内心???B.外心???C.垂心???D.重心

参考答案：

试题分析：作出如图所示的图形，，由于

，，

因此在三角形的中线上，故动点一定过三角形的重心，故答案为D.

考点：1、三角形的五心；2、向量加法的几何意义.

3.若集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}，B={﹣1，0，1}，则集合A∩B为（）

A．{﹣1，0} B．{1} C．{0，1} D．{﹣1，0，1，2，3}

参考答案：

C

【考点】交集及其运算．

【分析】确定出A，求出A与B的交集即可．

【解答】解：集合A={x|x（x﹣3）≤0，x∈N}={0≤x≤3，x∈N}={0，1，2，3}

B={﹣1，0，1}，

则集合A∩B={0，1}

故选：C．

4.已知全集，若，，则等于（??）

A．{1,2}????????????B．{1,4}?????????C．{2,3}????????D．{2,4}

参考答案：

D

5.已知函数满足对任意的实数都有成立,则实数a的取值范围是

??????A．???????????B．?????????C．????????????D．

参考答案：

B

略

6.已知抛物线的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为.若，则等于(???)

A.???B.???C.???D.

参考答案：

B

由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①

由抛物线的性质可知,，，则，

∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，

由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即

，

代入整理得：②，

由①②，解得：x0=2，p=2，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.

7.将参数方程化为普通方程为（???）

A．??B．??C．??D．

参考答案：

C?解析：转化为普通方程：，但是

8.分段函数则满足的值为（??）

（A）??????（B）???（C）????（D）

参考答案：

C

略

9.已知，是互相垂直的两个单位向量，=+2，=4﹣2，则（）

A．∥ B．⊥ C．||=2||| D．＜，＞=60°

参考答案：

B

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】经计算可知=0，从而两向量垂直．

【解答】解：∵，是互相垂直的两个单位向量，

∴=0，==1，

∴==（+2）?（4﹣2）=4+6﹣42=0，

．

故选：B．

10.已知集合,,则(??)

A． B． C． D．

参考答案：

C

试题分析：因为，所以，故选C．

考点：集合的交集运算．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知椭圆（）的离心率是，且点在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点，试求△面积的取值范围（为坐标原点）．

参考答案：

解：（1）由已知有①，又由，得，

从而得②，由①②解得

椭圆方程为……????????4分

（2）当直线的斜率不存在时，直线与椭圆无交点，

故可设为……?5分

由得

得?…………7分

设，由韦达定理得

………???9分

设点O到直线EF的距离为d,则

，令，则